Kłopotliwy wielomian.

jelonek001 · Post autor: **jelonek001** » 6 gru 2012, o 00:08

\(\displaystyle{ - \frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x + \frac{13}{24} = \frac{1}{2}}\)
Ktoś potrafi rozwiązać i łopatologicznie wytłumaczyć??

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 6 gru 2012, o 00:17

Przenieś połówkę na drugą stronę i spróbuj albo obniżyć stopień równania
albo sprowadzić do wzoru na funkcje trygonometryczne kąta potrojonego

Jeżeli chcesz obniżyć stopień równania to proponuję podstawienie \(\displaystyle{ x=u+v}\)
ale w tym przykładzie lepiej sprowadzić do wzoru na funkcje trygonometryczne kąta potrojonego

\(\displaystyle{ x= \sqrt{2}\cos{\theta}}\)

jelonek001 · Post autor: **jelonek001** » 6 gru 2012, o 00:36

Po uproszczeniu wychodzi mi:
\(\displaystyle{ 8x^{3} - 12x -1 =0}\)
Ale nadal nie bardzo wiem co dalej.

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 6 gru 2012, o 00:40

Zastosuj podstawienie \(\displaystyle{ x= \sqrt{2}\cos{\theta}}\)
i skorzystaj z równości \(\displaystyle{ \cos{3\theta}=4\cos^{3}{\theta}-3\cos{\theta}}\)