rozkład wielomianu

[Katiee000]

prosze o pomoc mam takie zadanie:
jezeli wielomian \(\displaystyle{ W(x)=\left(x^2 + \frac{1}{2} \right)^6}\) zapiszemy w postaci upozadkowanej sumy, to wystapi w niej m.in. wyraz \(\displaystyle{ ax^4}\) (a nalezy do zbiory liczb R)Wyznacz wspolczynnik a
Bardzo prosze o pomoc jestem detka z matmy

Następnym razem użyj w zapise LaTeX-a
luka52

[Nixur]

można zrobić to w bardziej poprawny sposób ale ja wole szybcjiej
by było x^4 w rozwinięciu wyrażenia musi być (x^2)^2*a łącznie do potęgi 6 6-2=4 część druga wyrażenia do potęgi 4 czyli
a=1/2^4=1/16
dz
masz racje na klasówce w szkole też zapomiałem wymnożyć przez wartość z trojkąta Pascala przy niemal identyznym zadanku, przepraszam za pomyłkę.

[max]

Może banalne, ale nie uwzględniłeś współczynnika dwumiennego...
Poprawna odpowiedź to
\(\displaystyle{ a = {6\choose 2}\cdot ft(\frac{1}{2}\right)^{4} = \frac{15}{16}}\)

[Katiee000]

dzieki wielkie za pomoc ale mam prosbe czy moglby ktos to zrobic bardziej szczrgolowo ?? bo nie zabardzo wiem skad to sie wzielo bylabym bardzo wdzieczna

[max]

wzięło się to ze wzoru dwumiennego Newtona:
\(\displaystyle{ (a + b)^{n} = \\
= {n\choose 0}a^{n}b^{0} + {n\choose 1}a^{n - 1}b^{1} + \ldots + {n\choose k}a^{n - k}b^{k} + \ldots + {n\choose n - 1}a^{1}b^{n-1} + {n\choose n}a^{0}b^{n}}\)