Rozwinąć wielomian \(\displaystyle{ x^{4}- 5x^{3} + x^{2}-3x +4}\) względem potęg dwumianu \(\displaystyle{ x-4}\)
Wie ktoś jak to rozwiązać?
Rozwinięcie wielomianu
-
yomi
- Użytkownik
- Posty: 14
- Rejestracja: 16 lis 2012, o 18:10
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: polska
- Podziękował: 5 razy
Rozwinięcie wielomianu
Ostatnio zmieniony 3 gru 2012, o 15:03 przez loitzl9006, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
-
loitzl9006
- Moderator
- Posty: 3050
- Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Starachowice
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 816 razy
Rozwinięcie wielomianu
\(\displaystyle{ x^{4}- 5x^{3} + x^{2}-3x +4 = \\ = A\left( x-4\right)^4+B\left( x-4\right)^3+C\left( x-4\right)^2+D\left( x-4\right)^1+E\left( x-4\right)^0}\)
Masz znaleźć \(\displaystyle{ A,B,C,D,E}\).
Jak to znaleźć? Rozwiń sobie wielomiany \(\displaystyle{ \left( x-4\right)^4, \ \left( x-4\right)^3}\) itd. ze wzorów skróconego mnożenia, potem powymnażaj wszystko po prawej i ustal, jakie będą współczynniki przy \(\displaystyle{ x^4, \ x^3}\) itd. Te współczynniki mają być wyrażone poprzez \(\displaystyle{ A,B,C,D,E}\). Potem porównujesz lewą i prawą stronę równania - dostaniesz układ równań do rozwiązania.
Możesz sobie nieco ułatwić - widać od razu, że \(\displaystyle{ A=1}\) (czyli cztery niewiadome zostają do policzenia).
Masz znaleźć \(\displaystyle{ A,B,C,D,E}\).
Jak to znaleźć? Rozwiń sobie wielomiany \(\displaystyle{ \left( x-4\right)^4, \ \left( x-4\right)^3}\) itd. ze wzorów skróconego mnożenia, potem powymnażaj wszystko po prawej i ustal, jakie będą współczynniki przy \(\displaystyle{ x^4, \ x^3}\) itd. Te współczynniki mają być wyrażone poprzez \(\displaystyle{ A,B,C,D,E}\). Potem porównujesz lewą i prawą stronę równania - dostaniesz układ równań do rozwiązania.
Możesz sobie nieco ułatwić - widać od razu, że \(\displaystyle{ A=1}\) (czyli cztery niewiadome zostają do policzenia).
