Dzielenie wielomianów [Horner]

[Hajtowy]

\(\displaystyle{ (-2x^4+x^3-16x^2+4) \ : \ (-2x+1)}\)

Chcę to zrobić schematem Hornera, robię to następująco :

\(\displaystyle{ \begin{tabular}{rclrcl}
x & -2 & 1 & -16 & 0 & 4 \\
0,5 & x & -1 & 0 & -8 & -4 \\
x & -2 & 0 & -16 & -8 & 0 \\
\end{tabular}}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{2}(-2x^3-16x-8)}\)

\(\displaystyle{ -x^3-8x-4}\)

Co tu jest źle, że wynik jest na minusie a nie na plusie tak jak być powinno?

[El_Konrad]

Wyłącz sobie najlepiej \(\displaystyle{ -2}\) przed nawias z licznika i mianownika i dostaniesz:
\(\displaystyle{ (x^4 - \frac{1}{2}x^3 + 8x^2 - 2) : (x- \frac{1}{2})}\)
Spróbuj teraz podzielić Hornerem

[Hajtowy]

El_Konrad, ale ja nie chce nic zmieniać... chcę dość do tego co jest źle w tym co teraz zrobilem... czy mogę to teraz podzielić przez \(\displaystyle{ -1}\) zeby db wyszło czy mi nie wolno?

[El_Konrad]

\(\displaystyle{ \frac{1}{2}(-2x^3-16x-8)}\)

Jak już podzieliłeś Hornerem i zostało Ci \(\displaystyle{ (-2x^3-16x-8)}\), tak? A to musisz jeszcze podzielić przez \(\displaystyle{ -2}\), a nie przez \(\displaystyle{ 2}\) tak jak ty piszesz \(\displaystyle{ \frac{1}{2} *(...)}\)
Horner dotyczy przecież podzielności wielomianu przez dwumian \(\displaystyle{ x-p}\), a tam wyłączyłeś sobie \(\displaystyle{ -2}\). Minusa po prostu zgubiłeś

[Hajtowy]

Czyli \(\displaystyle{ (-2x^3-16x-8)}\) mam podzielić przez \(\displaystyle{ -2}\) tak po prostu?

Dlaczego mam dzielić przez \(\displaystyle{ -2}\) ? Skąd to -.-

[El_Konrad]

Tak

Wydaje mi się, że jeszcze nie wiesz dlaczego. Otóż...
\(\displaystyle{ (-2x^4+x^3-16x^2+4) \ : \ (-2x+1)}\)
Aby podzielić Hornerem musisz dzielić przez dwumian postaci \(\displaystyle{ x-p}\)
Więc musisz z tego dwumianu wyłączyć \(\displaystyle{ -2}\) i masz \(\displaystyle{ (x- \frac{1}{2}}\), a więc do tabelki wpisujesz \(\displaystyle{ p= \frac{1}{2}}\). Jak już sobie podzielisz to otrzymujesz \(\displaystyle{ (-2x^3-16x-8)}\) ale przecież zostaje Ci jeszcze \(\displaystyle{ -2}\) którą musiałeś wyłączyć, a co za tym idzie musisz \(\displaystyle{ (-2x^3-16x-8) : (-2)}\)

[Hajtowy]

Teraz już w miarę kminie ocb

Czyli jak dzielę \(\displaystyle{ (-2x+1)}\) to wtedy \(\displaystyle{ (-2x^4+x^3-16x^2+4)}\) dzielę wszystko na pół, bo \(\displaystyle{ p=\frac{1}{2}}\) - tak?

I później gdy już sb ze wzoru \(\displaystyle{ (x^4 - \frac{1}{2}x^3 + 8x^2 - 2) : (x- \frac{1}{2})}\) wszystko wyliczę to muszę podzielić przez \(\displaystyle{ -2}\) gdyż dzieliłem przez tyle na początku?

Wiem... piszę chaotycznie, ale moja matematyka nie jest na wysokim poziomie

[El_Konrad]

Powtórzę się, ale jak chcesz dzielić Hornerem to tylko przez dwumian takiej postaci: \(\displaystyle{ x-p}\), np.
\(\displaystyle{ x-5 \Rightarrow p=5 \\ x+3 \Rightarrow p=-3}\)

wszystko wyliczę to muszę podzielić przez -2 gdyż dzieliłem przez tyle na początku?

Jak sobie \(\displaystyle{ (x^4 - \frac{1}{2}x^3 + 8x^2 - 2) : (x- \frac{1}{2})}\) to koniec zadania. Co ty chcesz jeszcze dzielić ? Przecież teraz na początku podzieliłeś to sobie wszystko "na pół"
Może tak zauważysz o co chodzi...

\(\displaystyle{ \frac{(-2x^4+x^3-16x^2+4)}{(-2x+1)} = \frac{(-2x^4+x^3-16x^2+4)}{-2(x-1)}}\)

Aż korci aby wyciągnąć w liczniku \(\displaystyle{ -2}\) i skrócić te \(\displaystyle{ -2}\) tak jak pisałem w pierwszej wiadomości, ale jak nie chcesz to się męcz (tak samo w następnym przykładzie będzie tj. D z tego co pamiętam to tam będzie trzeba \(\displaystyle{ -3}\) wyłączyć przed nawias i Horner).
Wracając do tego co napisałem powyżej. Masz w mianowniku \(\displaystyle{ -2(x-1)}\) więc musisz podzielić najpierw albo przez \(\displaystyle{ -2}\) albo przez \(\displaystyle{ x-1}\), bo przecież jak podzielisz przez jedno to jeszcze drugie zostanie
Nie wiem jak to jeszcze wytłumaczyć. Na zakończenie dam jeszcze mały przykład:
\(\displaystyle{ \frac{54}{3*2}}\) jak skrócisz sobie najpierw przez \(\displaystyle{ 2}\) to zostanie \(\displaystyle{ \frac{27}{3}}\) i musisz skrócić jeszcze przez tą trójkę przecież

Chyba sprawa zakończona

[Hajtowy]

Tak, dzięki wielkie