Wyznacz najmniejszą wartość wielomianu. Rozwiąż równa
-
- Użytkownik
- Posty: 23
- Rejestracja: 29 lis 2004, o 08:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ogrodzona
Wyznacz najmniejszą wartość wielomianu. Rozwiąż równa
Dany jest wielomian W(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+10.
a)Wyznacz najmniejszą wartość wielomianu W(x);
b)Rozwiąż równanie W(x)= 0.
a)Wyznacz najmniejszą wartość wielomianu W(x);
b)Rozwiąż równanie W(x)= 0.
Wyznacz najmniejszą wartość wielomianu. Rozwiąż równa
wstaw nowa zmienna t=x-2,5
Q(t)=(t-1,5)(t-0,5)(t+0,5)(t+1,5) + 10 = (t^2 -0,5^2)(t^2-1,5^2) +10 =
t^4 - 2,5 t^2 + 0.5625 + 10
wstawiasz nowa zmienna y=t^2
i masz rownanie kwadratowe o dziedzinie
Q(t)=(t-1,5)(t-0,5)(t+0,5)(t+1,5) + 10 = (t^2 -0,5^2)(t^2-1,5^2) +10 =
t^4 - 2,5 t^2 + 0.5625 + 10
wstawiasz nowa zmienna y=t^2
i masz rownanie kwadratowe o dziedzinie
-
- Użytkownik
- Posty: 23
- Rejestracja: 29 lis 2004, o 08:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ogrodzona
Wyznacz najmniejszą wartość wielomianu. Rozwiąż równa
Wydaje mi się, że rozumiem skąd się to 2.5 wzięło, ale jak patrzę na to nowe równanie, to tam prześliczna delta wyjdzie...
Czy nie ma na to prostszego sposobu(znaczy ładniejszego)? A ten jest autorski, czy to się jakoś nazywa, żebym na przyszłość wiedział...
Czy nie ma na to prostszego sposobu(znaczy ładniejszego)? A ten jest autorski, czy to się jakoś nazywa, żebym na przyszłość wiedział...
-
- Użytkownik
- Posty: 1146
- Rejestracja: 18 maja 2004, o 22:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 18 razy
Wyznacz najmniejszą wartość wielomianu. Rozwiąż równa
Ja bym troche inaczej robił
\(\displaystyle{ W(x)=(x-1)(x-4)(x-2)(x-3)+10=0}\)
\(\displaystyle{ (x^2-5x+4)(x^2-5x+6)+10=0}\)
Teraz podstawiasz zmienną pomocniczą \(\displaystyle{ t=x^2-5x+5}\)
\(\displaystyle{ (t-1)(t+1)+10=0}\)
To równanie nie ma rozwiązań.
\(\displaystyle{ W(x)=(x-1)(x-4)(x-2)(x-3)+10=0}\)
\(\displaystyle{ (x^2-5x+4)(x^2-5x+6)+10=0}\)
Teraz podstawiasz zmienną pomocniczą \(\displaystyle{ t=x^2-5x+5}\)
\(\displaystyle{ (t-1)(t+1)+10=0}\)
To równanie nie ma rozwiązań.
-
- Użytkownik
- Posty: 23
- Rejestracja: 29 lis 2004, o 08:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ogrodzona
Wyznacz najmniejszą wartość wielomianu. Rozwiąż równa
Niech ktoś przeliczy oboma sposobami, bo mi co innego wyszło
-
- Użytkownik
- Posty: 1146
- Rejestracja: 18 maja 2004, o 22:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 18 razy
Wyznacz najmniejszą wartość wielomianu. Rozwiąż równa
Ten wielomian nie ma rozwiązań, tak ci wyszło?
-
- Użytkownik
- Posty: 23
- Rejestracja: 29 lis 2004, o 08:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ogrodzona
Wyznacz najmniejszą wartość wielomianu. Rozwiąż równa
dla drugiej części to oczywiście nie ma rozwiązań, ale jeszcze było pytanie o najmniejszą wartość tego wielomianu. Jednym sposobem wyszło mi 2.5 a drugim jakieś coś mocno ułamkowe
-
- Użytkownik
- Posty: 545
- Rejestracja: 1 wrz 2004, o 22:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 53 razy
Wyznacz najmniejszą wartość wielomianu. Rozwiąż równa
Zbadaj funkcję
(x-1)*(x-2)*(x-3)*(x-4)
i przesuń o 10 do góry.
-
- Użytkownik
- Posty: 23
- Rejestracja: 29 lis 2004, o 08:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ogrodzona
Wyznacz najmniejszą wartość wielomianu. Rozwiąż równa
no tak, liczyłem sobie nie wartość minimalną, ale argument dla wartości minimalnej i jeszcze mi źle wyszło
-
- Użytkownik
- Posty: 1146
- Rejestracja: 18 maja 2004, o 22:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 18 razy
Wyznacz najmniejszą wartość wielomianu. Rozwiąż równa
Można policzyć pochodną
\(\displaystyle{ W(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+10}\)
\(\displaystyle{ W(x)=x^4+5x^3+35x^2+50x+34}\)
\(\displaystyle{ W'(x)=4x^3+30x^2+70x+50}\)
\(\displaystyle{ W'(x)=2(2x+5)(x^2+5x+5)}\)
Teraz bez problemu wyliczysz trzy wartości i poszukasz wartości minialnej, uciążliwa droga, ale wynik da.
\(\displaystyle{ W(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+10}\)
\(\displaystyle{ W(x)=x^4+5x^3+35x^2+50x+34}\)
\(\displaystyle{ W'(x)=4x^3+30x^2+70x+50}\)
\(\displaystyle{ W'(x)=2(2x+5)(x^2+5x+5)}\)
Teraz bez problemu wyliczysz trzy wartości i poszukasz wartości minialnej, uciążliwa droga, ale wynik da.
-
- Użytkownik
- Posty: 23
- Rejestracja: 29 lis 2004, o 08:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ogrodzona
Wyznacz najmniejszą wartość wielomianu. Rozwiąż równa
Liczenie pochodnych to za wysoko...
Czy tamte wcześniejsze są prawidłowe? I jakie tam założenia mają być?
Czy tamte wcześniejsze są prawidłowe? I jakie tam założenia mają być?
-
- Użytkownik
- Posty: 545
- Rejestracja: 1 wrz 2004, o 22:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 53 razy
Wyznacz najmniejszą wartość wielomianu. Rozwiąż równa
Mnie wyszło
\(\displaystyle{ W(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+10\\W(x)=x^4-10x^3+35x^2-50x+34}\)
\(\displaystyle{ W'(x)=4x^3-30x^2+70x-50}\)
\(\displaystyle{ W'(x)=2(2x-5)(x^2-5x+5)}\)
Jeśli ma być bez pochdnych, to proponuję zbadanie zbioru wartości funkcji W(x), najmniejsza wartość w tym zbiorze to minimum funkcjji. W tm celu szukam dla jakich "k" wykres funkcji W(x) przecina się z prostą g(x)=k.
\(\displaystyle{ (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+10=k}\)
Teraz, metodą zaproponowaną wcześniej przez Skrzypu otrzymujemy
\(\displaystyle{ (x^2-5x+4)(x^2-5x+6)+10-k=0}\)
Podstawiając zmienną pomocniczą \(\displaystyle{ t=x^2-5x+5}\)
\(\displaystyle{ (t-1)(t+1)+10-k=0}\)
\(\displaystyle{ t^2+9-k=0}\)
Aby było przecięcie musi być k >= 9 a dla k=9 będzie minimum.
\(\displaystyle{ W(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+10\\W(x)=x^4-10x^3+35x^2-50x+34}\)
\(\displaystyle{ W'(x)=4x^3-30x^2+70x-50}\)
\(\displaystyle{ W'(x)=2(2x-5)(x^2-5x+5)}\)
Jeśli ma być bez pochdnych, to proponuję zbadanie zbioru wartości funkcji W(x), najmniejsza wartość w tym zbiorze to minimum funkcjji. W tm celu szukam dla jakich "k" wykres funkcji W(x) przecina się z prostą g(x)=k.
\(\displaystyle{ (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+10=k}\)
Teraz, metodą zaproponowaną wcześniej przez Skrzypu otrzymujemy
\(\displaystyle{ (x^2-5x+4)(x^2-5x+6)+10-k=0}\)
Podstawiając zmienną pomocniczą \(\displaystyle{ t=x^2-5x+5}\)
\(\displaystyle{ (t-1)(t+1)+10-k=0}\)
\(\displaystyle{ t^2+9-k=0}\)
Aby było przecięcie musi być k >= 9 a dla k=9 będzie minimum.
-
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 6 wrz 2007, o 20:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Przemyśl
- Podziękował: 1 raz
Wyznacz najmniejszą wartość wielomianu. Rozwiąż równa
Męczę się z tym samym zadaniem tyle że bez dodania 10 na końcu i dalej nie wiem jak to zrobić ktoś ma jeszcze jakiś pomysły, albo chociaż konkrety którego sposobu użyć? Ja mam znaleźć jedynie wartość minimalną... pozdrawiam.