Rozwiąż nierówności

[tomas1213]

Witam, proszę o pomoc w rozwiązaniu tych zadań gdyż z powodu choroby nie byłem tydzień w szkole i nie wiem o co chodzi, a to mam na zadanie.

zad 1)

a) \(\displaystyle{ x^{2} -1 \ge 0}\)

\(\displaystyle{ x^{2} -1= 0}\)
\(\displaystyle{ x^{2}=1}\)
\(\displaystyle{ x=1 \cup x=-1}\)

b) \(\displaystyle{ (-x^{2}+ 2x+3)<0}\)

\(\displaystyle{ -x^{2} +2x+3=0}\)
a=-1, b=2, c=3
\(\displaystyle{ \wedge = b^{2} -4ac}\)
\(\displaystyle{ \wedge =4+12=16}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{ \wedge } =4}\)
\(\displaystyle{ X_{1} = \frac{2-4}{2 \cdot (-1)}=3}\)
\(\displaystyle{ X_{2} = \frac{2+4}{2 \cdot (-1)}=-1}\)

c) \(\displaystyle{ (x-1)^{2} (x+4)(-x^{2} +4x+5) \le 0}\)

\(\displaystyle{ (x-1)^{2} (x+4)(-x^{2} +4x+5)=0}\)
\(\displaystyle{ x^{2} -1=0}\)
\(\displaystyle{ x^{2} =1}\)
\(\displaystyle{ x=1 \cup x=-1}\)

x+4=0
x=-4
\(\displaystyle{ (-x^{2} +4x+5)=0}\)
a=-1, b=4, c=5
\(\displaystyle{ \wedge =16+20=36}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{ \wedge } =6}\)
\(\displaystyle{ X_{1} = \frac{-4-6}{2 \cdot (-1)} =5}\)
\(\displaystyle{ X_{1} = \frac{-4+6}{2 \cdot (-1)} =-1}\)

ja to policzyłem tak, proszę aby ktoś to sprawdził i wiem że do tych przykładów mają być wykresy tylko nie wiem jak je mam narysować

zad 2)

\(\displaystyle{ \frac{2}{x+2} - \frac{1}{x-3} =0 / \cdot (x+2)}\)
\(\displaystyle{ 2- \frac{x+2}{x-3} =0/ \cdot (x-3)}\)
\(\displaystyle{ 2_{x} -6-x+2=0}\)
\(\displaystyle{ 2_{x} -x=6-2}\)
\(\displaystyle{ 2_{x}-x=4}\)
\(\displaystyle{ x=4}\)
tak to policzyłem lecz nie wiem czy jest to poprawnie policzone

zad 3) to zadanie jest dla mnie trudniejsze i nie wiem co z nim zrobić

\(\displaystyle{ \frac{x-6}{x-1} + \frac{ 2_{x} -6}{ x^{2} -1} =0}\)

Proszę o w miarę szybko pomoc z tymi zadaniami z góry bardzo dziękuję.

[anna_]

zad 1)

a) dobrze
narysujesz oś i zaznacz na niej \(\displaystyle{ -1}\) i \(\displaystyle{ 1}\) (kółka zamalowane)
potem parabola z ramionami do góry
kreskujesz to co jest między wykresem leżącym nad osią a osią i odczytujesz rozwiązanie


b)
\(\displaystyle{ x_{1} = \frac{-2-4}{2 \cdot (-1)}=3}\)
\(\displaystyle{ x_{2} = \frac{-2+4}{2 \cdot (-1)}=-1}\)
zgubiłeś minusy przed \(\displaystyle{ 2}\), ale wyniki masz dobre

narysujesz oś i zaznacz na niej \(\displaystyle{ -1}\) i \(\displaystyle{ 3}\) (kółka otwarte)
potem parabola z ramionami do dołu
kreskujesz to co jest między wykresem leżącym pod osią a osią i odczytujesz rozwiązanie


c) dobrze
umiesz rysować wężyki?


zad 2)
najpierw dziedzina \(\displaystyle{ x \neq -2, x \neq 3}\)
potem proponuję trochę inny sposób rozwiazania:

\(\displaystyle{ \frac{2}{x+2} - \frac{1}{x-3} =0}\)
\(\displaystyle{ \frac{2}{x+2} = \frac{1}{x-3}}\)
i mnóż na krzyż


zad 3)
\(\displaystyle{ \frac{x-6}{x-1} + \frac{ 2x -6}{ x^2 -1} =0}\)
dziedzina : \(\displaystyle{ x \neq -1, x \neq 1}\)

\(\displaystyle{ \frac{x-6}{x-1} + \frac{ 2x -6}{ (x-1)(x+1)} =0}\)

\(\displaystyle{ \frac{(x-6)(x+1)}{(x-1)(x+1)} + \frac{ 2x -6}{ (x-1)(x+1)} =0}\)

\(\displaystyle{ \frac{(x-6)(x+1)+ 2x -6}{ (x-1)(x+1)} =0}\)
po uproszeniu licznika dostaniemy
\(\displaystyle{ \frac{x^2 -3x - 12}{ (x-1)(x+1)} =0}\)
i rozwiązujesz równanie
\(\displaystyle{ x^2 -3x - 12=0}\)

[tomas1213]

zad 1) w przykładzie C) ma mi wyjść wykres rysowany od prawej strony z dołu przechodzący przez 5 potem przez 3 znów pod oś x, potem w -1 mam mieć podwójne odbicie i wykres ma jeszcze przejść przez -4 zgadza się ?

zad 2)

po wymnożeniu ma mi wyjść coś takiego ?

\(\displaystyle{ \frac{2_{x} -6}{x+2}}\) i tyle czy jeszcze coś muszę liczyć ?

zad 3)

rozumiem że na końcu wyliczam deltę z tego równania \(\displaystyle{ x^{2} - 3_{x} -12=0}\) i do tego też będzie jakiś wykres czy zostawiam na końcu tylko \(\displaystyle{ x_{1} x_{2}}\) i to wszystko ?

[mmoonniiaa]

1) Źle wyznaczyłeś miejsca zerowe w przykładzie c.
Dla takiej nierówności: \(\displaystyle{ (x-1)^{2} (x+4)(-x^{2} +4x+5) \le 0}\)
źle odczytałeś pierwiastki pierwszego nawiasu: \(\displaystyle{ (x-1)^{2} =0 \Leftrightarrow \red x=1}\)
i nie wiem, skąd masz jeszcze pierwiastek \(\displaystyle{ x=3}\)?
Ostatecznie mamy takie pierwiastki w tej nierówności:
\(\displaystyle{ x=1}\) pierwiastek dwukrotny
\(\displaystyle{ x=-4}\) pierwiastek jednokrotny
\(\displaystyle{ x=-1}\) pierwiastek jednokrotny
\(\displaystyle{ x=5}\) pierwiastek jednokrotny

Czyli rysujemy od dołu od prawej, przechodzimy na drugą stronę osi przy \(\displaystyle{ 5}\), odbijamy się od osi przy \(\displaystyle{ 1}\), przechodzimy na drugą stronę osi przy \(\displaystyle{ -1}\) i przechodzimy na drugą stronę osi przy \(\displaystyle{ -4}\).

2) Po wymnożeniu na krzyż przyrównujemy do siebie te iloczyny, tzn. otrzymujemy: \(\displaystyle{ 2x-6=x+2}\). Dalej rozwiązujesz równanie liniowe, iksy na lewą stronę, reszta na prawą. Pokaż co otrzymałeś.

3) Tak, liczysz deltę i pierwiastki. Nie ma konieczności rysować wykresu.

[tomas1213]

2) po wyliczxeniu tego \(\displaystyle{ 2_{x} -6_{x} = x+2}\) wyszło mi że x=8


3) \(\displaystyle{ -x^{2} - 3_{x} -12=0}\)

\(\displaystyle{ \wedge =9+48=57}\)

i teraz powinienem wyliczyć \(\displaystyle{ x_{1} i x_{2}}\) ale delta wyszła dziwna no bo jak \(\displaystyle{ \sqrt{57}}\) i co z tym pierwiastkiem zrobić ? żeby pasował do wzoru \(\displaystyle{ x_{1} i x_{2}}\) bo w tych wzorach potrzebuję właśnie pierwiastka z delty

[mmoonniiaa]

2) Dobrze.

3) Równanie, które miałeś rozwiązać nie ma minusa na przy \(\displaystyle{ x^2}\). Wygląda ono tak: \(\displaystyle{ x^{2} - 3x -12=0}\)
Ale widzę, że mimo to dobrą deltę policzyłeś. Wyznacz teraz \(\displaystyle{ x_1, x_2}\).
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}= \sqrt{57}}\) to też liczba. Możesz ją normalnie wstawić do wzoru: \(\displaystyle{ x_1= \frac{-b- \sqrt{\Delta} }{2a}}\)

[tomas1213]

jeśli to wszystko to dziękuję serdecznie wszystkim za pomoc i już klikam i przyznaję pomógł, dziękuję jeszcze raz i pozdrawiam.

[anna_]

Mam przydatny link, pomocny przy rysowaniu 'węzyków'.
Może się przyda na przyszłość: