Proste równanie wielomianowe

[lewica2]

Witam,

jak rozwiązać takie równanie?
\(\displaystyle{ x^{5}-x^{2}=0}\)

[piasek101]

\(\displaystyle{ x^2}\) przed nawias

[lewica2]

Oki, tak przypuszczałem. Ale co dalej z tym zrobić? wiem ze przy liczbach ^2 są dwa wyniki z "+" i "-" zgadza się?

\(\displaystyle{ x^{2}(x^{3}-1)}\)

[piasek101]

Dalej \(\displaystyle{ x^2=0}\) lub \(\displaystyle{ x^3-1=0}\)

[lewica2]

Czyli w II cześci można zasosowac wzór skróconego mnożenia?;>

a jak rozwiązać coś takiego:

\(\displaystyle{ -x^{3}+7x+6=0}\)

[mmoonniiaa]

Czyli w II cześci można zasosowac wzór skróconego mnożenia?;>

Tak.

a jak rozwiązać coś takiego:

\(\displaystyle{ -x^{3}+7x+6=0}\)

Zauważasz, że \(\displaystyle{ x=-1}\) jest pierwiastkiem i dzielisz przez dwumian \(\displaystyle{ x+1}\) albo robisz takim sposobem:

\(\displaystyle{ -x^3-x^2+x^2+x+6x+6=0\\
-x^2(x+1)+x(x+1)+6(x+1)=0\\
(x+1)(-x^2+x+6)=0}\)

[piasek101]

Co do wzoru - nie musisz \(\displaystyle{ x^3=1}\) ma jedno rozwiązanie (bo lewa strona jest ściśle rosnąca).