tw Rolla..?!

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11263
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 3140 razy
Pomógł: 747 razy

tw Rolla..?!

Post autor: mol_ksiazkowy »

tym razem uzywajac z dowolnych metod wykaz ze ponizsze dwa równania mają dokładnie jeden pierwiastek..a z tym ze w przyp b jest on nawet dodatni, zlokalizuj go dokładniej....., tj znajdz jego czesc całkowita


a\(\displaystyle{ 3x^5+15x+8=0}\)
b\(\displaystyle{ x^{13}+7x^3-5=0}\)
Awatar użytkownika
kuch2r
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2302
Rejestracja: 18 paź 2004, o 18:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 408 razy

tw Rolla..?!

Post autor: kuch2r »

niech \(\displaystyle{ f(x)=3x^5+15x+8}\)
funckja \(\displaystyle{ f}\) jest ciagła.
Zauwazmy,ze:
\(\displaystyle{ f(-1)=-100}\)
Zatem korzystajac z wlasnosc Darboux, wiemy ze istnieje stała \(\displaystyle{ c}\) taka,ze \(\displaystyle{ c\in }\) i \(\displaystyle{ f(c)=0}\)
Wykazemy teraz,ze funkcja \(\displaystyle{ f(x)}\) jest scisle monotoniczna na przedziale \(\displaystyle{ }\)
W tym celu zbadamy sobie znak pochodnej:
\(\displaystyle{ f'(x)=15x^4+15\\ \forall x\in\mathbb{ R} \quad 15x^4+15>0}\)
Stad wnioskujemy ze funkcja \(\displaystyle{ f(x)}\) posiada jedno miejsce zerowe \(\displaystyle{ c}\), takie ze \(\displaystyle{ c\in }\)
Zatem:
\(\displaystyle{ \lfloor c \rfloor =-1}\)
ODPOWIEDZ