Rozwiąż równanie

[Snayk]

Przykład i)

\(\displaystyle{ x \sqrt{x^{2}-6x+9}-7x= \sqrt{4x^{2}+4x+1}}\)
Pod nawiasami zwijam do postaci iloczynowej i przenosze wszystko na jedną stronę:
\(\displaystyle{ x \sqrt{(x-3)^{2}}-7x-\sqrt{4(x+ \frac{1}{2})^{2}}=0}\)
Teraz pierwiastkuje, i od razu wyznaczam dziedzine \(\displaystyle{ x \in R}\) bo pod pierwiastkiem zawsze będzie dodatnie lub rowne zero.
\(\displaystyle{ x(x-3)-7x-2(x+ \frac{1}{2})=0}\)
\(\displaystyle{ x^{2}-3x-7x-2x-1=0}\)
\(\displaystyle{ x^{2}-12x-1=0}\)

Z otrzymanego równania wyznaczam delte, licze miejsca zerowe.. i wydaje mi się że miejsca zerowe są rozwiązaniem, jednak coś robie źle, bo w podręczniku są 3 rozwiązania podane, a tylko jedno z nich jest miejscem zerowym tego równania.
Pomozecie ; ) ?

[anna_]

\(\displaystyle{ \sqrt{a^2}=|a|}\)

[pawellogrd]

\(\displaystyle{ \sqrt{x^2} = |x| = \begin{cases} x \mbox{ dla }x \ge 0 \\ -x \mbox{ dla }x <0\end{cases}}\)

Ty założyłeś tylko pierwszy wariant czyli Twoje przekształcenie zakłada \(\displaystyle{ x \ge 0}\), a nie uwzględniasz rozwiązań ujemnych. Ponadto to, co wyjdzie Ci z równania kwadratowego będzie rozwiązaniem tego równania tylko wtedy jeśli spełni właśnie to założenie, że \(\displaystyle{ x \ge 0}\).

[Snayk]

ok wszystko jasne, dzieki wam ; )