parametr m i wielomian
parametr m i wielomian
Dla jakich wartości parametru m równanie \(\displaystyle{ mx^{3} - (2m+1)x^{2} + (2-3m)x=0}\) ma rozwiązania , których suma jest dodatnia?
-
pawellogrd
- Użytkownik
- Posty: 844
- Rejestracja: 19 lis 2009, o 15:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 121 razy
- Pomógł: 156 razy
parametr m i wielomian
Twoje równanie jest równoważne temu (wyciągam \(\displaystyle{ x}\) przed nawias):
\(\displaystyle{ x(mx^2 - (2m+1)x + (2-3m))=0}\)
Jak widać niezależnie od \(\displaystyle{ m}\) jednym z rozwiązań będzie \(\displaystyle{ x=0}\), co jest neutralne w tym przypadku, tzn. nie zmienia sumy rozwiązań w żadną ze stron. Wystarczy więc, że rozpatrzysz kiedy suma rozwiązań równania \(\displaystyle{ mx^2 - (2m+1)x + (2-3m)=0}\) będzie dodatnia. Będzie tak gdy \(\displaystyle{ \Delta \ge 0 \wedge x_1+x_2>0}\)
Przy czym wartość \(\displaystyle{ x_1+x_2}\) możesz obliczyć ze wzoru Viete'a.
\(\displaystyle{ x(mx^2 - (2m+1)x + (2-3m))=0}\)
Jak widać niezależnie od \(\displaystyle{ m}\) jednym z rozwiązań będzie \(\displaystyle{ x=0}\), co jest neutralne w tym przypadku, tzn. nie zmienia sumy rozwiązań w żadną ze stron. Wystarczy więc, że rozpatrzysz kiedy suma rozwiązań równania \(\displaystyle{ mx^2 - (2m+1)x + (2-3m)=0}\) będzie dodatnia. Będzie tak gdy \(\displaystyle{ \Delta \ge 0 \wedge x_1+x_2>0}\)
Przy czym wartość \(\displaystyle{ x_1+x_2}\) możesz obliczyć ze wzoru Viete'a.
Ostatnio zmieniony 20 lis 2012, o 22:02 przez pawellogrd, łącznie zmieniany 1 raz.
