najmniejsza wartość wielomianu

tukanik · Post autor: **tukanik** » 18 lis 2012, o 17:44

Witam
Jak rozwiązać takie zadanie?
Oblicz najmniejszą wartość wielomianu \(\displaystyle{ W(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+10}\)
Zdaję sobie sprawę, że należy to sprowadzić to postaci kwadratu trójmianu, ale jak to zrobić?

JakimPL · Post autor: **JakimPL** » 18 lis 2012, o 17:50

\(\displaystyle{ W(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+10}\) ma w tym samym miejscu minimum, co wielomian:

\(\displaystyle{ W(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+1}\)

który chyba już liczyłeś i sprowadzałeś do kwadratu trójmianu (innymi słowy, przesunięcie pionowe nie zmienia położenia minimum).

tukanik · Post autor: **tukanik** » 18 lis 2012, o 19:10

a dlaczego jest tak, że wykres nie podnosi się o 10 jednostek do góry?
Ja myślałem, że będzie tu analogicznie do funkcji wymiernej.

JakimPL · Post autor: **JakimPL** » 18 lis 2012, o 19:14

Nie za bardzo rozumiem pytanie. Położenie minimum nie zależy od wyrazu wolnego, co najwyżej na jego wartość.

tukanik · Post autor: **tukanik** » 18 lis 2012, o 19:37

dziękuję!