pytania dt. wielomianów

[tukanik]

Witam
Mam pytanie dt. wielomianów:
1. Załóżmy, że mamy wielomian W(x) i nie jest on podzielny przez ( x - a). Czy w tym wypadku W(a) jest resztą z dzielenia wielomianu W przez dwumian (x-a)? Jeśli tak to chciałbym uzasadnienie .
2. Jeśli mamy zadanie, żeby określić przez które dwumiany jest podzielny wielomian W(x) i mamy zastrzeżone, że nie możemy użyć dzielenia to jak to możemy wykonać?
Na pewno możemy podstawić do wielomianu miejsce zerowe i sprawdzić czy się zeruje. Jest jeszcze jakiś inny sposób?

3. To pytanie wiąże się z poprzednim. Czy jeżeli mamy wielomian np. czwartego stopnia i ostatnim wyrazem wolnym jest c. Czy dzielniki tego wyrazu będą stanowiły wszystkie pierwiastki wymierne? Czy jest tak, że jeśli mamy wyraz wolny to musi być choć jeden pierwiastek wymierny?
Pozdrawiam

[777Lolek]

https://www.matematyka.pl/page.php?p=kom ... elomianowe
Twierdzenie Bezoute'a. A jeśli tam nie znajdziesz zadowalającego uzasadnienia, odpowiedzi, to polecam Wikipedię, Google...