wielomian- problem z zadaiem

[tukanik]

Witam
Mamy zadanie:
Wykaż, że wielomian \(\displaystyle{ (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1}\) można przedstawić w postaci trójmianu kwadratowego.
Proszę o pomoc
Pozdrawiam

[anna_]

\(\displaystyle{ x^4 + 10x^3 + 35x^2 + 50x + 25=(x^2 + 5x + 5)^2}\)

[chris_f]

Masz coś nie tak z treścią. Bez wykonywania działań widać, że jest to wielomian czwartego stopnia. Może chodzi o potęgę trójmianu? Albo iloczyn trójmianów? Ale nikt nie dysponuje szklaną kulą.

[JakimPL]

Ja widzę tylko kwadrat trójmianu, a nie sam trójmian. O to chodziło? Jeżeli tak, to:

Ukryta treść:    

Czy widzisz, że po wymnożeniu wszystkiego, wielomian jest postaci:

\(\displaystyle{ x^4 + \ldots + 25}\)?

Zatem jedyna opcja, żeby dało się to zbić do trójmianu, to taka:

\(\displaystyle{ (x^2 + a x + 5)^2}\)

Pozostaje wykazać sprytnie, że \(\displaystyle{ a=5}\).

anna_, wymnożenie wszystkiego (pewnie Derive'em ) to mało interesująca metoda .