Wielomiany - rozwiąż równanie, stosując wzory sześcienne

paulina1231010 · Post autor: **paulina1231010** » 17 lis 2012, o 16:09

Rozwiąż równanie stosując, wzory na różnicę lub sumę sześcianów

\(\displaystyle{ x ^ 3 + 3x ^ 2 - 6x - 8 = 0}\)

mmoonniiaa · Post autor: **mmoonniiaa** » 17 lis 2012, o 16:19

Wskazówka: zastosuj wzór na różnicę sześcianu tylko dla fragmentu: \(\displaystyle{ x^3-8}\).

HuBson · Post autor: **HuBson** » 17 lis 2012, o 16:22

\(\displaystyle{ x^{3}-8+ 3x^{2}-6x=0 \\
(x-2)( x^{2}+2x+4)+3x(x-2)=0 \\
(x-2)(x^{2}+5x+4)=0 \\
(x-2)(x+1)(x+4)=0}\)

paulina1231010 · Post autor: **paulina1231010** » 17 lis 2012, o 19:50

Drugi przykład zrobiłam wzorując się na tym i wyszło Ok. Ale mam znowu z kolejnym problem.

\(\displaystyle{ 2x ^{3} -3x ^{2} -3x+2=0}\)

Doszłam do momentu gdy mam

\(\displaystyle{ 2(x+1)(x ^{2} -4x+1)=0}\)

Z pierwszego wychodzi mi \(\displaystyle{ x= -1}\) a w drugim ma wyjść \(\displaystyle{ 2}\) i \(\displaystyle{ 1/2}\) i do tego już nie mogę dojść.
Bardzo proszę o pomoc

Post autor: **loitzl9006** » 17 lis 2012, o 19:59

Źle jest przekształcone. Zastosuj grupowanie wyrazów.

paulina1231010 · Post autor: **paulina1231010** » 17 lis 2012, o 20:14

No własnie nie bardzo daje radę je pogrupować, wyszło mi coś takiego

\(\displaystyle{ 2(x ^{3}+1)-3x(x+1)=0}\)

Nic sensowniejszego nie mogę znaleźć,

Post autor: **loitzl9006** » 17 lis 2012, o 20:19

No racja. Tak od razu nie wyjdzie grupowanie. Trzeba teraz przedstawić \(\displaystyle{ x^3+1}\) jako \(\displaystyle{ (x+1)(x^2-x+1)}\) i wtedy to powinno jakoś później się dać pogrupować.

paulina1231010 · Post autor: **paulina1231010** » 17 lis 2012, o 20:27

No tak właśnie dalej robiłam

\(\displaystyle{ 2(x+1)(x ^{2}-x+1)-3x(x+1)=0}\)
\(\displaystyle{ 2(x+1)(x ^{2}-4x+1)=0}\)

i własnie z tego pierwszego mam \(\displaystyle{ x=-1}\)

Post autor: **loitzl9006** » 17 lis 2012, o 20:33

Źle grupujesz. Spróbuj tak:

\(\displaystyle{ 2(x+1)(x ^{2}-x+1)-3x(x+1)=0 \\ \\ \magenta 2(x ^{2}-x+1) \black (x+1)- \blue 3x \black (x+1)=0 \\ \\ \left[\magenta 2(x ^{2}-x+1) \black -\blue 3x \black \right]\left( x+1\right) =0 \\ \\ ...}\)

paulina1231010 · Post autor: **paulina1231010** » 17 lis 2012, o 20:40

Wyszło! Dziękuje bardzo za pomoc