Rozwinięcie wielomianowe

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
R41N
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 9 gru 2010, o 13:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Koło
Podziękował: 4 razy

Rozwinięcie wielomianowe

Post autor: R41N »

Wyznaczyć wielomian opisujący funkcję przezchodzącą przez punkty:

0 ; 0
1 ; 1.1
2 ; 1.45
3 ; 1.70
4 ; 1.99
5 ; 2.3
6 ; 2.7
7 ; 2.8
8 ; 2.9
9 ; 3
10 ; 3.1

X odzieliłem od Y średnikiem.
Awatar użytkownika
Mariusz M
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6903
Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 1246 razy

Rozwinięcie wielomianowe

Post autor: Mariusz M »

O interpolacji coś miałeś , np Lagrange
Ostatecznie możesz rozwiązać układ równań
(Podane masz pary
\(\displaystyle{ (x;W\left( x\right) )}\)
i wiedząc że wielomian jest dziewiątego stopnia
piszesz układ równań na współczynniki i rozwiązujesz go
Lepszym pomysłem jest interpolacja a układ to w przypadku gdybyś nie znał żadnej interpolacji

\(\displaystyle{ P\left( x\right)=\ \sum_{j=1}^{n}{P_{j}\left( x\right) }\\
P_{j}\left( x\right)=y_{j} \prod_{k=1\\k\neq j}^{n}{\frac{x-x_{k}}{x_{j}-x_{k}}}}\)
R41N
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 9 gru 2010, o 13:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Koło
Podziękował: 4 razy

Rozwinięcie wielomianowe

Post autor: R41N »

\(\displaystyle{ 0a9+0a8+0a7+0a6+0a5+0a4+0a3+0a2+0a1+a0=0

a9+a8+a7+a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0=1,1

512a9+256a8+128a7+64a6+32a5+16a4+8a3++4a2+2a1+a0=1.45

19683a9+6561a8+2187a7+729a6+243a5+81a4+27a3+9a2+3a1+a0=1,70

262144a9+65536a8+16384a7+4096a6+1024a5+256a4+64a3+16a2+4a1+a0=1,99

2734375a9+546875a8+109375a7+15625a6+3125a5+625a4+125a3+25a2+5a1+a0=2,3

10077696a9+1679616a8+279936a7+46656a6+7776a5+1296a4+216a3+36a2+6a1+a0=2,7

5764801a9+823543a8+117649a7+a6+16807a5+2401a4+343a3+49a2+7a1+a0=2,8

134217728a9+16777216a8+2097152a7+262144a6+32768a5+4096a4+512a3+64a2+8a1+a0=2,9

387420489a9+43046721a8+4782969a7+531441a6+59049a5+6561a4+729a3+81a2+9a1+a0=3

1000000000a9+100000000a8+10000000a7+1000000a6+100000a5+10000a4+1000a3+100a2+10a1+a0=3,1}\)


Dobrze jest rozpisany układ równań?Chciałbym policzyczyc wyznacznik w matlabie potem odwrócic macierz pomnożyć przez macierz "igreków" zeby dostać współczynniki wielomianu i rozrysować wykres tej funkcji.
Awatar użytkownika
Mariusz M
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6903
Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 1246 razy

Rozwinięcie wielomianowe

Post autor: Mariusz M »

Uups źle policzyłem ilość węzłów wielomian jest dziesiątego stopnia
ale idea jest taka sama jak znasz interpolację to korzystasz z niej jeśli nie
to piszesz układ równań na współczynniki i rozwiązujesz go
Stopień szukanego wielomianu jest o jeden mniejszy niż ilość węzłów
(ile węzłów tyle współczynników wielomianu)
Jak dopiszesz jeszcze jedną kolumnę do macierzy głównej tego układu
to możesz liczyć tak jak proponujesz
R41N
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 9 gru 2010, o 13:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Koło
Podziękował: 4 razy

Rozwinięcie wielomianowe

Post autor: R41N »

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}0&0&0&0&0&0&0&0&0&0\\
1&1&1&1&1&1&1&1&1&1\\
2&4&8&16&32&64&128&256&512&1024\\
3&9&27&81&243&729&2187&6561&19683&59049\\
4&16&64&256&1024&4096&16384&65536&262144&104857\\
5&25&125&625&3125&15625&10937&54687&2734375&1367187\\
6&36&216&1296&7776&46656&279936&167961&10077696&60466176\\
7&49&343&2401&16807&117649&823543&5764801&40353607&282475249\\
8&64&512&4096&32768&262144&2097152&16777216&134217728&1073741824\\
9&81&729&6561&59049&531441&4782969&43046721&387420489&3486784401\\
10&100&1000&10000&100000&1000000&10000000&1000000000&100000000000&1000000000000\end{bmatrix}}\)


Wychodzi mi macierz 11x10 którą kolumne dopisać/skreślić?Prostokątnej macierzy nie odwróce to nie bede miał odwrotnej i nie pomnoże.
Awatar użytkownika
Mariusz M
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6903
Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 1246 razy

Rozwinięcie wielomianowe

Post autor: Mariusz M »

Dopisz do macierzy w poprzedniej wiadomości np z lewej strony kolumnę złożoną z samych jedynek i
wtedy odwracaj macierz \(\displaystyle{ 11 \times 11}\)
R41N
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 9 gru 2010, o 13:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Koło
Podziękował: 4 razy

Rozwinięcie wielomianowe

Post autor: R41N »

Dziekuje za wszystkie wskazówki i poświęcony czas - policzyłem te współczynniki mam ich jedenaście i mam jeszcze jedno ostatnie pytanie jak podstawić pod wzór, żeby uzyskać wzór funkcji czy wielomianu.Czy zrobić tak że postawić je przed kolejnymi potegami "iksa" aż do 10-tego stopnia?Czy źle kombinuje i robi się to inaczej?
Awatar użytkownika
Mariusz M
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6903
Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 1246 razy

Rozwinięcie wielomianowe

Post autor: Mariusz M »

Wielomian ma postać
\(\displaystyle{ P\left( x\right)=a_{0}+ \sum_{k=1}^{10}a_{k}x^{k}}\)
gdzie współczynniki \(\displaystyle{ a_{k}}\) otrzymałeś z układu równań liniowych
(Zdaję się że w poleceniu jest aby znaleźć wielomian)
R41N
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 9 gru 2010, o 13:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Koło
Podziękował: 4 razy

Rozwinięcie wielomianowe

Post autor: R41N »

O super już wszystko jasne.Jeszcze raz dziekuje za pomoc i poświecony czas.
ODPOWIEDZ