Rozwinięcie wielomianowe
-
- Użytkownik
- Posty: 10
- Rejestracja: 9 gru 2010, o 13:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Koło
- Podziękował: 4 razy
Rozwinięcie wielomianowe
Wyznaczyć wielomian opisujący funkcję przezchodzącą przez punkty:
0 ; 0
1 ; 1.1
2 ; 1.45
3 ; 1.70
4 ; 1.99
5 ; 2.3
6 ; 2.7
7 ; 2.8
8 ; 2.9
9 ; 3
10 ; 3.1
X odzieliłem od Y średnikiem.
0 ; 0
1 ; 1.1
2 ; 1.45
3 ; 1.70
4 ; 1.99
5 ; 2.3
6 ; 2.7
7 ; 2.8
8 ; 2.9
9 ; 3
10 ; 3.1
X odzieliłem od Y średnikiem.
- Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6903
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
Rozwinięcie wielomianowe
O interpolacji coś miałeś , np Lagrange
Ostatecznie możesz rozwiązać układ równań
(Podane masz pary
\(\displaystyle{ (x;W\left( x\right) )}\)
i wiedząc że wielomian jest dziewiątego stopnia
piszesz układ równań na współczynniki i rozwiązujesz go
Lepszym pomysłem jest interpolacja a układ to w przypadku gdybyś nie znał żadnej interpolacji
\(\displaystyle{ P\left( x\right)=\ \sum_{j=1}^{n}{P_{j}\left( x\right) }\\
P_{j}\left( x\right)=y_{j} \prod_{k=1\\k\neq j}^{n}{\frac{x-x_{k}}{x_{j}-x_{k}}}}\)
Ostatecznie możesz rozwiązać układ równań
(Podane masz pary
\(\displaystyle{ (x;W\left( x\right) )}\)
i wiedząc że wielomian jest dziewiątego stopnia
piszesz układ równań na współczynniki i rozwiązujesz go
Lepszym pomysłem jest interpolacja a układ to w przypadku gdybyś nie znał żadnej interpolacji
\(\displaystyle{ P\left( x\right)=\ \sum_{j=1}^{n}{P_{j}\left( x\right) }\\
P_{j}\left( x\right)=y_{j} \prod_{k=1\\k\neq j}^{n}{\frac{x-x_{k}}{x_{j}-x_{k}}}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 10
- Rejestracja: 9 gru 2010, o 13:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Koło
- Podziękował: 4 razy
Rozwinięcie wielomianowe
\(\displaystyle{ 0a9+0a8+0a7+0a6+0a5+0a4+0a3+0a2+0a1+a0=0
a9+a8+a7+a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0=1,1
512a9+256a8+128a7+64a6+32a5+16a4+8a3++4a2+2a1+a0=1.45
19683a9+6561a8+2187a7+729a6+243a5+81a4+27a3+9a2+3a1+a0=1,70
262144a9+65536a8+16384a7+4096a6+1024a5+256a4+64a3+16a2+4a1+a0=1,99
2734375a9+546875a8+109375a7+15625a6+3125a5+625a4+125a3+25a2+5a1+a0=2,3
10077696a9+1679616a8+279936a7+46656a6+7776a5+1296a4+216a3+36a2+6a1+a0=2,7
5764801a9+823543a8+117649a7+a6+16807a5+2401a4+343a3+49a2+7a1+a0=2,8
134217728a9+16777216a8+2097152a7+262144a6+32768a5+4096a4+512a3+64a2+8a1+a0=2,9
387420489a9+43046721a8+4782969a7+531441a6+59049a5+6561a4+729a3+81a2+9a1+a0=3
1000000000a9+100000000a8+10000000a7+1000000a6+100000a5+10000a4+1000a3+100a2+10a1+a0=3,1}\)
Dobrze jest rozpisany układ równań?Chciałbym policzyczyc wyznacznik w matlabie potem odwrócic macierz pomnożyć przez macierz "igreków" zeby dostać współczynniki wielomianu i rozrysować wykres tej funkcji.
a9+a8+a7+a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0=1,1
512a9+256a8+128a7+64a6+32a5+16a4+8a3++4a2+2a1+a0=1.45
19683a9+6561a8+2187a7+729a6+243a5+81a4+27a3+9a2+3a1+a0=1,70
262144a9+65536a8+16384a7+4096a6+1024a5+256a4+64a3+16a2+4a1+a0=1,99
2734375a9+546875a8+109375a7+15625a6+3125a5+625a4+125a3+25a2+5a1+a0=2,3
10077696a9+1679616a8+279936a7+46656a6+7776a5+1296a4+216a3+36a2+6a1+a0=2,7
5764801a9+823543a8+117649a7+a6+16807a5+2401a4+343a3+49a2+7a1+a0=2,8
134217728a9+16777216a8+2097152a7+262144a6+32768a5+4096a4+512a3+64a2+8a1+a0=2,9
387420489a9+43046721a8+4782969a7+531441a6+59049a5+6561a4+729a3+81a2+9a1+a0=3
1000000000a9+100000000a8+10000000a7+1000000a6+100000a5+10000a4+1000a3+100a2+10a1+a0=3,1}\)
Dobrze jest rozpisany układ równań?Chciałbym policzyczyc wyznacznik w matlabie potem odwrócic macierz pomnożyć przez macierz "igreków" zeby dostać współczynniki wielomianu i rozrysować wykres tej funkcji.
- Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6903
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
Rozwinięcie wielomianowe
Uups źle policzyłem ilość węzłów wielomian jest dziesiątego stopnia
ale idea jest taka sama jak znasz interpolację to korzystasz z niej jeśli nie
to piszesz układ równań na współczynniki i rozwiązujesz go
Stopień szukanego wielomianu jest o jeden mniejszy niż ilość węzłów
(ile węzłów tyle współczynników wielomianu)
Jak dopiszesz jeszcze jedną kolumnę do macierzy głównej tego układu
to możesz liczyć tak jak proponujesz
ale idea jest taka sama jak znasz interpolację to korzystasz z niej jeśli nie
to piszesz układ równań na współczynniki i rozwiązujesz go
Stopień szukanego wielomianu jest o jeden mniejszy niż ilość węzłów
(ile węzłów tyle współczynników wielomianu)
Jak dopiszesz jeszcze jedną kolumnę do macierzy głównej tego układu
to możesz liczyć tak jak proponujesz
-
- Użytkownik
- Posty: 10
- Rejestracja: 9 gru 2010, o 13:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Koło
- Podziękował: 4 razy
Rozwinięcie wielomianowe
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}0&0&0&0&0&0&0&0&0&0\\
1&1&1&1&1&1&1&1&1&1\\
2&4&8&16&32&64&128&256&512&1024\\
3&9&27&81&243&729&2187&6561&19683&59049\\
4&16&64&256&1024&4096&16384&65536&262144&104857\\
5&25&125&625&3125&15625&10937&54687&2734375&1367187\\
6&36&216&1296&7776&46656&279936&167961&10077696&60466176\\
7&49&343&2401&16807&117649&823543&5764801&40353607&282475249\\
8&64&512&4096&32768&262144&2097152&16777216&134217728&1073741824\\
9&81&729&6561&59049&531441&4782969&43046721&387420489&3486784401\\
10&100&1000&10000&100000&1000000&10000000&1000000000&100000000000&1000000000000\end{bmatrix}}\)
Wychodzi mi macierz 11x10 którą kolumne dopisać/skreślić?Prostokątnej macierzy nie odwróce to nie bede miał odwrotnej i nie pomnoże.
1&1&1&1&1&1&1&1&1&1\\
2&4&8&16&32&64&128&256&512&1024\\
3&9&27&81&243&729&2187&6561&19683&59049\\
4&16&64&256&1024&4096&16384&65536&262144&104857\\
5&25&125&625&3125&15625&10937&54687&2734375&1367187\\
6&36&216&1296&7776&46656&279936&167961&10077696&60466176\\
7&49&343&2401&16807&117649&823543&5764801&40353607&282475249\\
8&64&512&4096&32768&262144&2097152&16777216&134217728&1073741824\\
9&81&729&6561&59049&531441&4782969&43046721&387420489&3486784401\\
10&100&1000&10000&100000&1000000&10000000&1000000000&100000000000&1000000000000\end{bmatrix}}\)
Wychodzi mi macierz 11x10 którą kolumne dopisać/skreślić?Prostokątnej macierzy nie odwróce to nie bede miał odwrotnej i nie pomnoże.
- Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6903
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
Rozwinięcie wielomianowe
Dopisz do macierzy w poprzedniej wiadomości np z lewej strony kolumnę złożoną z samych jedynek i
wtedy odwracaj macierz \(\displaystyle{ 11 \times 11}\)
wtedy odwracaj macierz \(\displaystyle{ 11 \times 11}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 10
- Rejestracja: 9 gru 2010, o 13:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Koło
- Podziękował: 4 razy
Rozwinięcie wielomianowe
Dziekuje za wszystkie wskazówki i poświęcony czas - policzyłem te współczynniki mam ich jedenaście i mam jeszcze jedno ostatnie pytanie jak podstawić pod wzór, żeby uzyskać wzór funkcji czy wielomianu.Czy zrobić tak że postawić je przed kolejnymi potegami "iksa" aż do 10-tego stopnia?Czy źle kombinuje i robi się to inaczej?
- Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6903
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
Rozwinięcie wielomianowe
Wielomian ma postać
\(\displaystyle{ P\left( x\right)=a_{0}+ \sum_{k=1}^{10}a_{k}x^{k}}\)
gdzie współczynniki \(\displaystyle{ a_{k}}\) otrzymałeś z układu równań liniowych
(Zdaję się że w poleceniu jest aby znaleźć wielomian)
\(\displaystyle{ P\left( x\right)=a_{0}+ \sum_{k=1}^{10}a_{k}x^{k}}\)
gdzie współczynniki \(\displaystyle{ a_{k}}\) otrzymałeś z układu równań liniowych
(Zdaję się że w poleceniu jest aby znaleźć wielomian)
-
- Użytkownik
- Posty: 10
- Rejestracja: 9 gru 2010, o 13:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Koło
- Podziękował: 4 razy
Rozwinięcie wielomianowe
O super już wszystko jasne.Jeszcze raz dziekuje za pomoc i poświecony czas.