Funkcja podzielna przez inną, z parametrami

[lisu27]

Dane są wielomiany \(\displaystyle{ w(x) = 2x^{3} + ax^{2} + bx + 8}\) i \(\displaystyle{ q(x) = (x - 2)^{2}}\). Wyznacz wartości parametrów a i b, dla których wielomian w jest podzielny przez wielomian q. Proszę o pomoc w rozwiązaniu

[Igor V]

Jeśli ma być podzielny to znaczy że dzieli się bez reszty.A więc liczba \(\displaystyle{ 2}\) jest pierwiastkiem dwukrotnym wielomianu \(\displaystyle{ w(x)}\).Czyli \(\displaystyle{ q(x)=(x-2) ^{2}=x ^{2}-4x+4}\).Podziel pisemnie wielomian \(\displaystyle{ w(x)}\) przez wielomian \(\displaystyle{ q(x)}\) ,a reszta która wyjdzie ma być równa 0.

[loitzl9006]

Można też tak:

\(\displaystyle{ q(x)=(x-2)^2=x^2-4x+4 \\ w(x)=q(x) \cdot \left( mx+n\right) = \left( x^2-4x+4\right) \cdot \left( mx+n\right) \\ 2x^{3} + ax^{2} + bx + 8 = \left( x^2-4x+4\right) \cdot \left( mx+n\right)}\)

Wymnażając prawą stronę i przyrównując współczynniki, znajdziesz \(\displaystyle{ m}\) i \(\displaystyle{ n}\), a co za tym idzie - szukane \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\).

[lisu27]

podzieliłem, resztę przyrównałem do 0 i co dalej z tym zrobić?

[loitzl9006]

resztę przyrównałem do 0

to masz jedno równanie. A masz mieć dwa (bo dwie niewiadome). Drugie otrzymasz z warunku \(\displaystyle{ w(2)=0}\).

[lisu27]

Ok dzięki wyszło jak w odpowiedziach