Zbiór zadań z wielomianów.
-
- Użytkownik
- Posty: 43
- Rejestracja: 19 maja 2012, o 15:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Małyszyn Górny
- Podziękował: 2 razy
Zbiór zadań z wielomianów.
Za początku samym chcę zaznaczyć że nie było mnie na lekcjach na którch to robiliśmy, tak więc jak ktoś będzie to robił to niech robi tak jak "dla debila" tzn. tak żebym zrozumiał. A oto zadania:
1. Liczba 3 jest pierwiastkiem wielomianu \(\displaystyle{ w(x) = 2x^{3} - 6x^{2} + x + a}\)
a) Wyznacz wartość parametru a
b) Dla znalezionej wartości parametru a, rozwiąż nierówność : \(\displaystyle{ w(x) \ge 0}\)
2. Reszta z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ w(x) = x^{3} + px^{2} - x + 2}\) przez x - 3 jest równa 8. Wyznacz wartość parametru p oraz wszelkie pierwiastki wielomianu w.
3. Rozwiąż równania i nierówność:
a) \(\displaystyle{ x^{3} - x^{2} - 9x + 9 = 0}\)
b) \(\displaystyle{ 16x^{3} - 28x^{2} + 4x + 3 = 0}\)
c) \(\displaystyle{ \left( x-1\right)^{4}\left( x+2\right) \left( x^{2}+3x+2\right) \ge 0}\)
4. Wyznacz współczynniki a i b tak, aby w(x) \(\displaystyle{ \cdot}\) g(x) = h(x) jeśli :
\(\displaystyle{ w(x) = x^{2} + 3x + 2 , g(x) = ax + b , h(x) = 2x{3} + 3x^{2} - 5x - 6 .}\)
1. Liczba 3 jest pierwiastkiem wielomianu \(\displaystyle{ w(x) = 2x^{3} - 6x^{2} + x + a}\)
a) Wyznacz wartość parametru a
b) Dla znalezionej wartości parametru a, rozwiąż nierówność : \(\displaystyle{ w(x) \ge 0}\)
2. Reszta z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ w(x) = x^{3} + px^{2} - x + 2}\) przez x - 3 jest równa 8. Wyznacz wartość parametru p oraz wszelkie pierwiastki wielomianu w.
3. Rozwiąż równania i nierówność:
a) \(\displaystyle{ x^{3} - x^{2} - 9x + 9 = 0}\)
b) \(\displaystyle{ 16x^{3} - 28x^{2} + 4x + 3 = 0}\)
c) \(\displaystyle{ \left( x-1\right)^{4}\left( x+2\right) \left( x^{2}+3x+2\right) \ge 0}\)
4. Wyznacz współczynniki a i b tak, aby w(x) \(\displaystyle{ \cdot}\) g(x) = h(x) jeśli :
\(\displaystyle{ w(x) = x^{2} + 3x + 2 , g(x) = ax + b , h(x) = 2x{3} + 3x^{2} - 5x - 6 .}\)
Ostatnio zmieniony 12 lis 2012, o 18:22 przez hubertt95, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 96
- Rejestracja: 17 cze 2012, o 14:41
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Chełm
- Podziękował: 10 razy
- Pomógł: 11 razy
Zbiór zadań z wielomianów.
No to w pierwszym Za co podstawiasz \(\displaystyle{ 3}\) jeżeli wiesz że jest pierwiastkiem??-- 12 lis 2012, o 18:19 --W drugim stosujesz twierdzenie o reszcie dzielenia wielomianu, które mówi że Reszta z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\)przez dwumian \(\displaystyle{ x - a}\) Jest równa \(\displaystyle{ W(a)}\)
Czyli w tym przypadku będzie \(\displaystyle{ W(3) = 8}\) i podstawiasz i dalej to już chyba wiadomo
Czyli w tym przypadku będzie \(\displaystyle{ W(3) = 8}\) i podstawiasz i dalej to już chyba wiadomo
-
- Użytkownik
- Posty: 4672
- Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 124 razy
- Pomógł: 978 razy
Zbiór zadań z wielomianów.
Zad. 3
a) \(\displaystyle{ x^3-x^2-9x+9=x^2(x-1)-9(x-1)=(x^2-9)(x-1)=(x-3)(x+3)(x-1)}\)
Mamy pierwiastki \(\displaystyle{ x=3,x=-3,x=1}\).
b) \(\displaystyle{ 16x^3-28x^2+4x+3=0}\)
Można zauważyć, że \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) jest pierwiastkiem, więc musisz podzielić wielomian przez \(\displaystyle{ x-\frac{1}{2}}\). Po podzieleniu powinien zostać Ci trójmian kwadratowy - liczysz deltę i miejsca zerowe.
c) \(\displaystyle{ (x-1)^4(x+2)(x+2)(x+1)\ge 0}\)
Mamy pierwiastki: \(\displaystyle{ 1}\) (czterokrotny), \(\displaystyle{ -2}\) (dwukrotny), \(\displaystyle{ -1}\).
Zaznaczasz na osi te liczby i rysujesz parabolę: w miejscach, gdzie jest pierwiastek dwukrotny albo czterokrotny, parabola się odbija.
Zad. 4 prawdopodobnie jest źle przepisane.
a) \(\displaystyle{ x^3-x^2-9x+9=x^2(x-1)-9(x-1)=(x^2-9)(x-1)=(x-3)(x+3)(x-1)}\)
Mamy pierwiastki \(\displaystyle{ x=3,x=-3,x=1}\).
b) \(\displaystyle{ 16x^3-28x^2+4x+3=0}\)
Można zauważyć, że \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) jest pierwiastkiem, więc musisz podzielić wielomian przez \(\displaystyle{ x-\frac{1}{2}}\). Po podzieleniu powinien zostać Ci trójmian kwadratowy - liczysz deltę i miejsca zerowe.
c) \(\displaystyle{ (x-1)^4(x+2)(x+2)(x+1)\ge 0}\)
Mamy pierwiastki: \(\displaystyle{ 1}\) (czterokrotny), \(\displaystyle{ -2}\) (dwukrotny), \(\displaystyle{ -1}\).
Zaznaczasz na osi te liczby i rysujesz parabolę: w miejscach, gdzie jest pierwiastek dwukrotny albo czterokrotny, parabola się odbija.
Zad. 4 prawdopodobnie jest źle przepisane.
-
- Użytkownik
- Posty: 4672
- Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 124 razy
- Pomógł: 978 razy
Zbiór zadań z wielomianów.
\(\displaystyle{ W(x)=x^2+3x+2 \\
G(x)=ax+b \\
W(x) \cdot G(x)=\left( x^2+3x+2\right)\left( ax+b\right)=ax^3+bx^2+3ax^2+3bx+2ax+2b}\)
\(\displaystyle{ W(x) \cdot G(x)=ax^3+(3a+b)x^2+(2a+3b)x+2b \\
H(x)=2x^{3} + 3x^{2} - 5x - 6}\)
Ich współczynniki muszą być równe, więc: \(\displaystyle{ \begin{cases} a=2 \\ 3a+b=3 \\ 2a+3b=-5 \\ 2b=6 \end{cases}}\)
G(x)=ax+b \\
W(x) \cdot G(x)=\left( x^2+3x+2\right)\left( ax+b\right)=ax^3+bx^2+3ax^2+3bx+2ax+2b}\)
\(\displaystyle{ W(x) \cdot G(x)=ax^3+(3a+b)x^2+(2a+3b)x+2b \\
H(x)=2x^{3} + 3x^{2} - 5x - 6}\)
Ich współczynniki muszą być równe, więc: \(\displaystyle{ \begin{cases} a=2 \\ 3a+b=3 \\ 2a+3b=-5 \\ 2b=6 \end{cases}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 14 gru 2008, o 17:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Stalowa Wola
Zbiór zadań z wielomianów.
Wszysko ok
To a=2, b=3, a 3a+b=3 po podstawieniu jest błedne
Powinno być 2b=(-6)
To a=2, b=3, a 3a+b=3 po podstawieniu jest błedne
Powinno być 2b=(-6)