Rozwiąż nierówność.

[Zuza1337]

Proszę o narysowanie mi tego wykresu. Nie rozumiem, dlaczego wykres przechodzi przez pierwiastek wielomianu = -4.

\(\displaystyle{ \frac{-5|x-2| }{2-x} +1 > x}\)

* Generalnie wyliczyłam w przedziale x \(\displaystyle{ \in (- \infty , 2)}\)
dwa pierwiastki: -4, 2... Następnie narysowałam wykres... I chciałabym, aby wytłumaczył mi ktoś z Was, dlaczego wykres przechodzi przez -4 i odbija się przy 2... skoro obydwa pierwiastki będą nieparzystego stopnia... Proszę o ładne narysowanie i wyjaśnienie tego, wtedy będzie mi łatwiej robić kolejne zadania tego typu. Dziękuję z góry.

[Gadziu]

Najpierw rozwiąż poprawnie tą nierówność... Tu będziesz musiała mieć dwa przypadki jeden dla przedziału \(\displaystyle{ x \in \left( - \infty ; 2\right)}\), a drugi \(\displaystyle{ x \in \left\langle 2;+ \infty \right)}\). I wtedy dopiero zastanów się na rozwiązaniem.

[777Lolek]

po pierwsze dziedzina: ułamek nierówny \(\displaystyle{ 0}\) .
po drugie patrzysz co się dzieje kiedy wyrażenie w module jest nieujemne, a co kiedy ujemne.
przy mnożeniu stronami przez wyrażenia z "iksem" uważasz czy czasem nie zmieni się znak. Albo mnożysz przez kwadrat wyrażenia.

[Zuza1337]

Ja to mam zrobione... I dlatego pytam tylko o ten przedział, który Wam podałam... I proszę, abyście mi wyjaśnili, czemu przechodzi przez -4... =.=

[777Lolek]

generalnie przy rysowaniu wykresu wielomianu, wykres przecina oś \(\displaystyle{ OX}\) w miejscu zerowym, jeśli jest to pierwiastek jedno-,trzy-,nieparzysto-krotny. Jeśli jest "parzystokrotny" to w miejscu zerowym się odbija.
czyli np. \(\displaystyle{ W(x) = (x-2)(x+1)^2}\) - wykres w \(\displaystyle{ x=2}\) przetnie oś \(\displaystyle{ OX}\) a w \(\displaystyle{ x=-1}\) tylko się od niej odbije.

[Gadziu]

No to tak: Dla przedziału \(\displaystyle{ x \in \left( - \infty ;2\right)}\) mamy \(\displaystyle{ -\left( x-2\right) ^{2}\left( x+4\right)}\) czyli są dwa miejsca zerowe jedno podwójne, czyli 2 (de facto to musimy zacząć rysować w tym miejscu właśnie i to z otwartym przedziałem, ale uprościmy sprawę, czyli tak jakbyśmy rysowali dla całego \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\)) i pojedyncze 4. Wykres rozpoczynamy rysować od lewej strony i jako, że \(\displaystyle{ a=-1}\) to od dołu. Pierwsze miejsce zerowe od lewej to 2, ale że z parzystą potęgą to odbija się, i wraca do dołu, dalej 4, ale tutaj jest nieparzysta potęga, więc przechodzi przez oś OX. Dla przedziału \(\displaystyle{ x \in \left\langle 2; + \infty \right)}\) mamy \(\displaystyle{ -(x-6)\left( x-2\right)^{2}}\) I analogicznie rysujemy. Myślę, że to rozwiało wątpliwości.

[777Lolek]

Tyle, że zaczynamy rysować od prawej strony. I pojedyncze miejsce zerowe w tym przedziale jest dla \(\displaystyle{ x=-4}\) .

[Gadziu]

Tak, tak od prawej... Kurde za dużo myśli na raz... Dzięki 777Lolek

[Zuza1337]

Dziękuję, zrozumiałam. Nie rozbiłam tego nawiasu z deltą... na dwa nawiasy. Dziękuję Wam bardzo.