Rozkładanie na czynniki i miejsca zerowe.
-
- Użytkownik
- Posty: 12
- Rejestracja: 7 lis 2012, o 17:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wodzisław Śl
- Podziękował: 3 razy
Rozkładanie na czynniki i miejsca zerowe.
Witam,
Mam problem z takim przykładem \(\displaystyle{ W(x)= ( x^{2} + 1) (x+3) - (x+3) (4-3 x^{2} )}\)
Próbowałem rozwiązać go w taki sposób:
\(\displaystyle{ W(x)= (x+3) [( x^{2} + 1) - (4-3 x^{2} )]\\
W(x)= (x+3) ( x^{2} +1-4+3 x^{2} )\\
W(x)= (x+3) (4 x^{2} -3)}\)
Tutaj pojawia się problem bo nie jestem pewien tego czy mogę już przyrównywać do zera? Prosiłbym o sprostowanie: kiedy można, a kiedy nie.
Tak jeszcze abstrahując od tego. Zastanawiam się czy jeśli w jakimś przykładzie miałbym np.
\(\displaystyle{ W(x)= 2x (x+3) (x-3)}\) To czy \(\displaystyle{ 2x}\) powinno się przyrównywać do zera, żeby wskazać jego miejsce zerowe?
\(\displaystyle{ 2x=0|:2\\
x=0}\)
Z góry dziękuję, pozdrawiam!
Mam problem z takim przykładem \(\displaystyle{ W(x)= ( x^{2} + 1) (x+3) - (x+3) (4-3 x^{2} )}\)
Próbowałem rozwiązać go w taki sposób:
\(\displaystyle{ W(x)= (x+3) [( x^{2} + 1) - (4-3 x^{2} )]\\
W(x)= (x+3) ( x^{2} +1-4+3 x^{2} )\\
W(x)= (x+3) (4 x^{2} -3)}\)
Tutaj pojawia się problem bo nie jestem pewien tego czy mogę już przyrównywać do zera? Prosiłbym o sprostowanie: kiedy można, a kiedy nie.
Tak jeszcze abstrahując od tego. Zastanawiam się czy jeśli w jakimś przykładzie miałbym np.
\(\displaystyle{ W(x)= 2x (x+3) (x-3)}\) To czy \(\displaystyle{ 2x}\) powinno się przyrównywać do zera, żeby wskazać jego miejsce zerowe?
\(\displaystyle{ 2x=0|:2\\
x=0}\)
Z góry dziękuję, pozdrawiam!
Ostatnio zmieniony 10 lis 2012, o 11:59 przez pyzol, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach[latex] [/latex] . Zapoznaj się z tematem http://www.matematyka.pl/178502.htm .
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach
-
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3248 razy
Rozkładanie na czynniki i miejsca zerowe.
\(\displaystyle{ W(x)=(x + 3)(4x^2 - 3)}\)
Możesz, ale warto jeszcze rozłożyć drugi nawias na czynniki.
Drugie pytanie: tak \(\displaystyle{ 2x}\) przyrównuje się do zera
Możesz, ale warto jeszcze rozłożyć drugi nawias na czynniki.
Drugie pytanie: tak \(\displaystyle{ 2x}\) przyrównuje się do zera
-
- Użytkownik
- Posty: 1053
- Rejestracja: 20 wrz 2012, o 15:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: podWarszawie
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 208 razy
Rozkładanie na czynniki i miejsca zerowe.
miejsca zerowe to takie dla których po rozłożeniu wielomianu na czynniki każdy z czynników może być równy \(\displaystyle{ 0}\) .
jak masz \(\displaystyle{ W(x) = (x+3)(4x^2 - 3)}\) to zauważ, że ten drugi nawias da się jeszcze rozłożyć wg wzoru na różnicę kwadratów. Jeśli nie chcesz mieć tej czwórki to można ją "skasowac", tzn wyciągnąć ją przed nawias, stąd: \(\displaystyle{ W(x) = 4(x+3)\left(x^2 - \frac{3}{4}\right)}\) . A następnie różnica kwadratow.
jak masz \(\displaystyle{ W(x) = (x+3)(4x^2 - 3)}\) to zauważ, że ten drugi nawias da się jeszcze rozłożyć wg wzoru na różnicę kwadratów. Jeśli nie chcesz mieć tej czwórki to można ją "skasowac", tzn wyciągnąć ją przed nawias, stąd: \(\displaystyle{ W(x) = 4(x+3)\left(x^2 - \frac{3}{4}\right)}\) . A następnie różnica kwadratow.
-
- Użytkownik
- Posty: 12
- Rejestracja: 7 lis 2012, o 17:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wodzisław Śl
- Podziękował: 3 razy
Rozkładanie na czynniki i miejsca zerowe.
Dzięki anna, zaraz wystawię Ci podziękowanie tylko rozjaśnij mi jeszcze jedną kwestię. Tyczy się to tego co napisał 777lolek. Mianowicie jak wykorzystać ten kwadrat różnicy bo jeśli zrobię to bez wyciągania 4 to wychodzi mi tak:
\(\displaystyle{ W(x)= (x+3) (4 x^{2} -3) \\
4 x^{2} -3 = 0 \\
4x^{2} = 3/:4 \\
x^{2} = \frac{3}{4} \\
x= \sqrt\frac{3}{4} \vee x= - \sqrt\frac{3}{4}}\)
Dobrze?A jak to zrobić z tym kwadratem różnicy? I Dlaczego z niego skorzystać skoro Kwadrat różnicy wygląda tak: \(\displaystyle{ (a-b) ^{2} = a ^{2} - 2ab + b ^{2 }}\) , a nawias w tym przykładzie nie jest kwadratowy (Wybacz, ale jestem kaleką z matmy).
777lolek, Tobie też dziękuję. Proszę jednak o dalsze sprostowanie
\(\displaystyle{ W(x)= (x+3) (4 x^{2} -3) \\
4 x^{2} -3 = 0 \\
4x^{2} = 3/:4 \\
x^{2} = \frac{3}{4} \\
x= \sqrt\frac{3}{4} \vee x= - \sqrt\frac{3}{4}}\)
Dobrze?A jak to zrobić z tym kwadratem różnicy? I Dlaczego z niego skorzystać skoro Kwadrat różnicy wygląda tak: \(\displaystyle{ (a-b) ^{2} = a ^{2} - 2ab + b ^{2 }}\) , a nawias w tym przykładzie nie jest kwadratowy (Wybacz, ale jestem kaleką z matmy).
Czyli tutaj \(\displaystyle{ W(x) = 4(x+3)\left(x^2 - \frac{3}{4}\right)}\), 4 będzie mz czy nie?777Lolek pisze:miejsca zerowe to takie dla których po rozłożeniu wielomianu na czynniki każdy z czynników może być równy 0 .
777lolek, Tobie też dziękuję. Proszę jednak o dalsze sprostowanie
Ostatnio zmieniony 10 lis 2012, o 12:05 przez pyzol, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
-
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3248 razy
Rozkładanie na czynniki i miejsca zerowe.
To nie ten wzór. Chodzi o \(\displaystyle{ a^2-b^2=(a-b)(a+b)}\)
U Ciebie (bez tej czwórki) byłoby:
\(\displaystyle{ x^2 - \frac{3}{4}=\left(x- \sqrt{\frac{3}{4}} \right) \left(x+ \sqrt{\frac{3}{4}} \right)}\)
Ale Twoje rozwiązanie też jest dobre
U Ciebie (bez tej czwórki) byłoby:
\(\displaystyle{ x^2 - \frac{3}{4}=\left(x- \sqrt{\frac{3}{4}} \right) \left(x+ \sqrt{\frac{3}{4}} \right)}\)
Ale Twoje rozwiązanie też jest dobre
-
- Użytkownik
- Posty: 12
- Rejestracja: 7 lis 2012, o 17:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wodzisław Śl
- Podziękował: 3 razy
Rozkładanie na czynniki i miejsca zerowe.
Czyli mz tego przykładu to
\(\displaystyle{ x= \sqrt\frac{3}{4} \vee x= - \sqrt\frac{3}{4} \vee x-3}\) tak?
Pytałem jeszcze czy jeśli tą 4 bym wyciągnął przed nawias to była by ona brana osobno pod uwagę jako miejsce zerowe czy nie?
\(\displaystyle{ x= \sqrt\frac{3}{4} \vee x= - \sqrt\frac{3}{4} \vee x-3}\) tak?
Pytałem jeszcze czy jeśli tą 4 bym wyciągnął przed nawias to była by ona brana osobno pod uwagę jako miejsce zerowe czy nie?
Ostatnio zmieniony 10 lis 2012, o 12:06 przez pyzol, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
-
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3248 razy
Rozkładanie na czynniki i miejsca zerowe.
\(\displaystyle{ x=-3}\)
Można jeszcze z tymi pierwiastkami kwadratowymi porządek zrobić.
Rozbij je na dwa pierwiastki i coś tam się da policzyć.
Gdyby \(\displaystyle{ 4}\) została równanie wyglądałoby trochę inaczej:
\(\displaystyle{ 4 x^{2} -3 = 0}\)
ze wzóru miałbyś:
\(\displaystyle{ (2x- \sqrt{3} )(2x+ \sqrt{3} )=0}\)
ale ostateczny wynik będzie taki sam.
Można jeszcze z tymi pierwiastkami kwadratowymi porządek zrobić.
Rozbij je na dwa pierwiastki i coś tam się da policzyć.
Gdyby \(\displaystyle{ 4}\) została równanie wyglądałoby trochę inaczej:
\(\displaystyle{ 4 x^{2} -3 = 0}\)
ze wzóru miałbyś:
\(\displaystyle{ (2x- \sqrt{3} )(2x+ \sqrt{3} )=0}\)
ale ostateczny wynik będzie taki sam.
-
- Użytkownik
- Posty: 1053
- Rejestracja: 20 wrz 2012, o 15:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: podWarszawie
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 208 razy
Rozkładanie na czynniki i miejsca zerowe.
StAnger, wyciągając czwórkę przed nawias:
\(\displaystyle{ W(x)=(x + 3)(4x^2 - 3) = 4(x+3)(x^2 - \frac{3}{4})}\)
jak czwórka moze być miejscem zerowym? miejsca zerowe wielomianu \(\displaystyle{ W(x) = a(x-x_0)(x-x_1)(x-x_2)...(x-x_n)}\) to wszystkie \(\displaystyle{ x}\) z indeksami. \(\displaystyle{ a}\) to tylko współczynnik przy najwyższej potędze.
\(\displaystyle{ W(x)=(x + 3)(4x^2 - 3) = 4(x+3)(x^2 - \frac{3}{4})}\)
jak czwórka moze być miejscem zerowym? miejsca zerowe wielomianu \(\displaystyle{ W(x) = a(x-x_0)(x-x_1)(x-x_2)...(x-x_n)}\) to wszystkie \(\displaystyle{ x}\) z indeksami. \(\displaystyle{ a}\) to tylko współczynnik przy najwyższej potędze.