Wielomiany-bez dzielenia.

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
nowik1991
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 268
Rejestracja: 12 lis 2011, o 23:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: o-o
Podziękował: 23 razy

Wielomiany-bez dzielenia.

Post autor: nowik1991 »

Bez wykonywania dzielenia, sprawdź przy którym z wielomianów \(\displaystyle{ x+1}\),\(\displaystyle{ x-1}\),\(\displaystyle{ x+i}\) dzieli się wielomian \(\displaystyle{ x^{3}+1}\). Z jakiego twierdzenia wynika ta odpowiedz?

Na mocy twierdzenie Bezout.

\(\displaystyle{ x-a}\) to \(\displaystyle{ W(a)=0}\)

Zatem zamieńmy:

\(\displaystyle{ x+1=x-(-1)}\) zatem \(\displaystyle{ a=-1}\)

\(\displaystyle{ x-1}\) zatem \(\displaystyle{ a=1}\)

\(\displaystyle{ x+i=x-(-i)}\) zatem \(\displaystyle{ a=-i}\)

Zatem na 100% odpada wyjście numer \(\displaystyle{ 2}\)

Podstawmy wartości \(\displaystyle{ -i}\) oraz \(\displaystyle{ -1}\)

\(\displaystyle{ W(-1)= (-1)^{3}+1 = -1+1=0}\) Zatem jest OK.

\(\displaystyle{ W(-i)= (-i)^{3}+1 = -1+1=0}\) Zatem też jest OK

Czy o takie rozwiązanie chodzi? Proszę o pomoc.
Ostatnio zmieniony 6 lis 2012, o 16:28 przez kamil13151, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
kamil13151
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5018
Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 459 razy
Pomógł: 912 razy

Wielomiany-bez dzielenia.

Post autor: kamil13151 »

Zastanów się dlaczego to jest źle: \(\displaystyle{ (-i)^{3}=-1}\)
nowik1991
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 268
Rejestracja: 12 lis 2011, o 23:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: o-o
Podziękował: 23 razy

Wielomiany-bez dzielenia.

Post autor: nowik1991 »

Tzn \(\displaystyle{ -i^{3}}\) to samo \(\displaystyle{ i^{2}=-1}\) to czysto\(\displaystyle{ i^{3} = 1}\) a przed i mamy jeszcze minus to będzie \(\displaystyle{ -1}\) bynajmniej tak mi się wydaje.
kamil13151
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5018
Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 459 razy
Pomógł: 912 razy

Wielomiany-bez dzielenia.

Post autor: kamil13151 »

Nie. \(\displaystyle{ (-i)^3=i^2 \cdot (-i)=-1\cdot (-i)=i}\)
nowik1991
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 268
Rejestracja: 12 lis 2011, o 23:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: o-o
Podziękował: 23 razy

Wielomiany-bez dzielenia.

Post autor: nowik1991 »

Ok. Dzięki.
ODPOWIEDZ