Bez wykonywania dzielenia, sprawdź przy którym z wielomianów \(\displaystyle{ x+1}\),\(\displaystyle{ x-1}\),\(\displaystyle{ x+i}\) dzieli się wielomian \(\displaystyle{ x^{3}+1}\). Z jakiego twierdzenia wynika ta odpowiedz?
Na mocy twierdzenie Bezout.
\(\displaystyle{ x-a}\) to \(\displaystyle{ W(a)=0}\)
Zatem zamieńmy:
\(\displaystyle{ x+1=x-(-1)}\) zatem \(\displaystyle{ a=-1}\)
\(\displaystyle{ x-1}\) zatem \(\displaystyle{ a=1}\)
\(\displaystyle{ x+i=x-(-i)}\) zatem \(\displaystyle{ a=-i}\)
Zatem na 100% odpada wyjście numer \(\displaystyle{ 2}\)
Podstawmy wartości \(\displaystyle{ -i}\) oraz \(\displaystyle{ -1}\)
\(\displaystyle{ W(-1)= (-1)^{3}+1 = -1+1=0}\) Zatem jest OK.
\(\displaystyle{ W(-i)= (-i)^{3}+1 = -1+1=0}\) Zatem też jest OK
Czy o takie rozwiązanie chodzi? Proszę o pomoc.
Wielomiany-bez dzielenia.
-
- Użytkownik
- Posty: 268
- Rejestracja: 12 lis 2011, o 23:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: o-o
- Podziękował: 23 razy
Wielomiany-bez dzielenia.
Ostatnio zmieniony 6 lis 2012, o 16:28 przez kamil13151, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
-
- Użytkownik
- Posty: 5018
- Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 459 razy
- Pomógł: 912 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 268
- Rejestracja: 12 lis 2011, o 23:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: o-o
- Podziękował: 23 razy
Wielomiany-bez dzielenia.
Tzn \(\displaystyle{ -i^{3}}\) to samo \(\displaystyle{ i^{2}=-1}\) to czysto\(\displaystyle{ i^{3} = 1}\) a przed i mamy jeszcze minus to będzie \(\displaystyle{ -1}\) bynajmniej tak mi się wydaje.
-
- Użytkownik
- Posty: 5018
- Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 459 razy
- Pomógł: 912 razy