Rozkładanie wielomianu na czynniki

boob · Post autor: **boob** » 5 lis 2012, o 19:07

Witajcie,

Mam problem z wielomianami - przepisałam sobie notatki, ale mam tam wyjaśnione tylko przykłady do drugiej potęgi i utknęłam...

Nie oczekuję od Was rozwiązania i heja (bez przesady), ja po prostu chcę to zrozumiec, wiecie...

Mam przykład -
\(\displaystyle{ x^{3} - 5x^{2} + 6x =}\)

Wyłączyłam \(\displaystyle{ x}\) przed nawias -
\(\displaystyle{ x^{3} - 5x^{2} + 6x = x ( x^{2} - 5x + 6 ) =}\)

I w tym momencie utknęłam. Po wyliczeniu delty zostałam z dwoma pierwiastkami - \(\displaystyle{ x_{1} = 2}\) i \(\displaystyle{ x_{2} = 3}\) i problem w tym, że nie wiem, jak napisac ostateczny wynik...

Myślałam, ale już wszystko w głowie mi się pomieszało

Podobnie przykład -
\(\displaystyle{ 4x^{3} - x =}\)

Też wyłączyłam \(\displaystyle{ x}\) przed nawias -
\(\displaystyle{ 4x^{3} - x = x ( 4x^{2} - 1 ) =}\)

I dalej też nie mogę sobie poradzic.
Wyrażenie w nawiasie rozłożyłam i mi wyszło tak - \(\displaystyle{ ( 2x - 1 ) ( 2x + 1 )}\)
No i oczywiście w tym przykładzie też nie wiem, jak mam napisac wynik, ponieważ zawadza mi te pierwsze \(\displaystyle{ x}\) przed nawiasem...

To ma byc po prostu \(\displaystyle{ 4x^{3} - x = x ( 4x^{2} - 1 ) = x ( 2x - 1 ) ( 2x + 1 )}\)?

Wiem, wiem, jestem z matematyki beznadziejna
Ale się staram chociaż

anna_ · Post autor: **anna_** » 5 lis 2012, o 19:09

boob pisze:
To ma byc po prostu \(\displaystyle{ 4x^{3} - x = x ( 4x^{2} - 1 ) = x ( 2x - 1 ) ( 2x + 1 )}\)?

I to jest poprawne rozwiązanie. Ten poprzedni rób podobnie.

kurczaczyca · Post autor: **kurczaczyca** » 5 lis 2012, o 19:10

W pierwszym postać iloczynowa \(\displaystyle{ a \left( x - x_1 \right)\left( x-x_2\right)}\) .
w drugim dobrze

boob · Post autor: **boob** » 5 lis 2012, o 19:20

Dziękuję Wam baaaaaardzo : )

Skoro w tym przykładzie \(\displaystyle{ a = 1}\) (jak liczyłam deltę)

to rozwiązaniem jest
\(\displaystyle{ x^{3} - 5x^{2} + 6x = x ( x^{2} - 5x + 6 ) = ( x - 2) (x - 3)}\)? Po prostu?

kurczaczyca · Post autor: **kurczaczyca** » 5 lis 2012, o 19:24

anna_ · Post autor: **anna_** » 5 lis 2012, o 19:24

\(\displaystyle{ x}\) przed tymi nawiasami dopisz

kurczaczyca · Post autor: **kurczaczyca** » 5 lis 2012, o 19:25

tylko nie zapomnij o \(\displaystyle{ x}\) przed, który wcześniej został wyciągnięty

boob · Post autor: **boob** » 5 lis 2012, o 19:26

Dziękuję Wam

Jeszcze mam równania, ale z nimi sobie poradzę.

Pozdrawiam cieplutko i jeszcze raz dziękuję baardzo Kochane jesteście naprawdę