okresl dziedzine

ciekawo_12 · Post autor: **ciekawo_12** » 4 lis 2012, o 19:21

oki .
Nie wiem czemu w przykladzie a dziedzina jest zle okreslona?
\(\displaystyle{ x(2 x(2x-1)+1 1 }\)

777Lolek · Post autor: **777Lolek** » 4 lis 2012, o 19:24

panienka zaraz zejdzie przez te warny ;d
Należy rozwiązać tę nierówość. Nie zwijaj tego w żaden iloczyn tylko po Bożemu - delta itd.

ciekawo_12 · Post autor: **ciekawo_12** » 4 lis 2012, o 19:26

\(\displaystyle{ \Delta= -7}\)

777Lolek · Post autor: **777Lolek** » 4 lis 2012, o 19:30

\(\displaystyle{ \Delta < 0}\) więc parabola nigdy nie przecina osi \(\displaystyle{ x}\) . Zatem gdyby to było równanie to nie miałoby ono rozwiązań. Jest nierówność, więc jest spełniona zawsze lub nigdy. Należy spojrzeć na współczynnik kierunkowy \(\displaystyle{ a}\) (u nas \(\displaystyle{ 2}\) ). Jeśli \(\displaystyle{ ax^2 + bx + c > 0 \wedge a>0}\) to nierówność jest spełniona zawsze - wartości są zawsze dodatnie. Jeśli \(\displaystyle{ a < 0}\) - zawsze ujemne, nierówność nie jest spełniona nigdy.
U nas \(\displaystyle{ ax^2 + bx + c > 0 \wedge a > 0}\) zatem \(\displaystyle{ D = ?}\)

ciekawo_12 · Post autor: **ciekawo_12** » 4 lis 2012, o 19:33

\(\displaystyle{ D= R}\) ??-- 4 lis 2012, o 19:52 --głupoty pisze, nie moze byc R

777Lolek · Post autor: **777Lolek** » 4 lis 2012, o 20:00

dlaczego nie? to tylko dziedzina

ciekawo_12 · Post autor: **ciekawo_12** » 4 lis 2012, o 20:10

a mógłbys mi wytłumaczyc odnosnie przykładu b

Rozwiazywaliśmy tam nie rowność i wyszło -5 i 2, wiec dziedziną będa liczy rzeczywiste z wykluczeniem -5 i 2 , czy odpowiedz nalezy zapisac w formie przedziału; mam watpliwosci bo rozwiazywalismy to co znajdowala sie pod pierwistkiem, wiec skad taka odpowiedz

Ser Cubus · Post autor: **Ser Cubus** » 4 lis 2012, o 20:14

ehh, zaraz Ci zapiszę obliczenia, a tak swoją drogą to nie "nie" z przymiotnikami piszemy razem (:

\(\displaystyle{ y= \frac{3x-1}{\sqrt{ 2-\frac{ 3x+1}{x-2} } }}\)
jeżeli chodzi o licznik to wynikiem jest zbiór liczb rzeczywistych
dalej, zabieramy się za mianownik(i)
\(\displaystyle{ x \neq 2}\) bo to jest mianownik w ułamku
teraz 'duży' mianownik: mianownik musi być różny od zera,a zarazem większy od zera, ponieważ jest pierwiastkiem
\(\displaystyle{ 2-\frac{ 3x+1}{x-2} > 0 \\
\left( x-2\right) \left( 3x+1-2x+4\right) < 0 \\
\left( x-2\right) \left( x+5\right) < 0 \\}\)
rysujemy parabolkę i wychodzi nam zakres
\(\displaystyle{ x \in \left(- 5;2\right)}\)

777Lolek · Post autor: **777Lolek** » 4 lis 2012, o 20:27

polecenie brzmi "określ dziedzinę"
przykład b. Co nam ogranicza dziedzinę..
po 1. każdy mianownik musi być niezerowy, więc \(\displaystyle{ \sqrt{ 2-\frac{ 3x+1}{x-2} } \not= 0 \Rightarrow 2 - \frac{3x+1}{x-2} \not= 0}\) oraz \(\displaystyle{ x-2\not= 0}\)
po 2. liczba pierwiastkowana musi być nieujemna, zatem \(\displaystyle{ 2 - \frac{3x+1}{x-2} \ge 0}\)

Składając to wszystko do kupy:

\(\displaystyle{ \begin{cases} x-2\not= 0\\ 2-\frac{3x+1}{x-2} > 0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x\not= 2\\ (x-2)(x+5) < 0 \end{cases}}\)

opieramy się na nierówności. współczynnik przy najwyższej potędze jest dodatni (mamy \(\displaystyle{ 1x^2}\) ), więc ramiona paraboli są skierowane w górę. Parabola przecina oś \(\displaystyle{ OX}\) w dwóch miejscach: \(\displaystyle{ x = -5}\) i \(\displaystyle{ x = 2}\) . Nierówność nam mówi, że to wszystko ma być mniejsze od zera. Ramiona skierowane w górę więc interesuje na przedział \(\displaystyle{ x\in (-5; 2)}\) i to jest dziedzina (bo \(\displaystyle{ x\not= 2}\) jest już w tym zbiorze zawarte).

ciekawo_12 · Post autor: **ciekawo_12** » 4 lis 2012, o 20:33

W koncu zrozumialam mogłbys byc nauczycielem