nierównosc wielomianowa

[ryzyk]

Proszę rozwiązać ta nierównosc, albo dać wskazówki jak ją zrobic ;- )

\(\displaystyle{ 2x^{3} - x^{2} + x - \frac{1}{3} \ge 0}\)

[mmoonniiaa]

Twierdzenie o pierwiastkach wymiernych wielomianu znasz?

[ryzyk]

znam, ale w tym przypadku nie chce mi to wyjsc, mozesz napisac ?

nawet jeśli pomnożyłam obie strony przez 2 zeby pozbyc się ułamka...

[mmoonniiaa]

A co jest w mianowniku tego ułamka? \(\displaystyle{ 2}\) czy \(\displaystyle{ 3}\)?

[ryzyk]

nie no, przez 3 mnożyłam, źle napisałam, ale i tak dalej nie wyjdzie

[mmoonniiaa]

No ale co mówi to twierdzenie, o którym pisałam? Po wymnożeniu przez \(\displaystyle{ 3}\), otrzymujesz dzielniki wyrazu wolnego: \(\displaystyle{ p = \pm 1}\) oraz dzielniki współczynnika przy najwyższej potędze: \(\displaystyle{ q \in \left\{ \pm 1; \pm 2; \pm 3; \pm 6\right\}}\). Pierwiastków wielomianu trzeba poszukać wśród liczb postaci: \(\displaystyle{ \frac{p}{q}}\)

[ryzyk]

masz racje, już sprawdzam każdą liczbą po kolei . dziękuję bardzo.

[Mariusz M]

Chyba wygodniej tutaj będzie ze wzorów skróconego mnożenia skorzystać niż sprawdzać te dzielniki

\(\displaystyle{ 2x^3-x^2+x-\frac{1}{3}\ge 0\\
6x^3-3x^3+3x-1 \ge 0\\
5x^3+x^3-3x^3+3x-1 \ge 0\\
5x^3+\left( x-1\right)^3 \ge 0\\
\left(\left( 1+ \sqrt[3]{5} \right)x-1\right)\left( \sqrt[3]{25}x^2- \sqrt[3]{5}x\left( x-1\right)+\left( x-1\right)^2 \right)\ge 0\\}\)

U Sierpińskiego jest trochę o równaniach trzeciego stopnia

Kod: Zaznacz cały

http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/mon/mon11/mon1110.pdf

jest tam także odnośnik do Śniadeckiego który pokazuje jak
metodą uzupełniania do kwadratu bądź sześcianu rozwiązywać
równania drugiego, trzeciego i czwartego stopnia

Kod: Zaznacz cały

http://www.sbc.org.pl/dlibra/docmetadata?id=41748
http://bcpw.bg.pw.edu.pl/dlibra/docmetadata?id=1342

[ryzyk]

w drugiej linijce zamiast \(\displaystyle{ 3x^{3}}\) ma byc \(\displaystyle{ 3x^{2}}\) .