zadanko:
cztery kolejne współczynniki wielomianu \(\displaystyle{ W(x)=-x ^{3} +bx ^{2}+cx+d}\) tworzą ciąg geometryczny. Pierwiastkiem tego wielomianu jest liczba \(\displaystyle{ 2}\). Wyznacz współczynniki wielomianu \(\displaystyle{ W}\). Proszę o pomoc w rozwiązaniu
wielomian z ciągiem geometrycznym
-
martynus89
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 29 paź 2012, o 15:21
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: polska
wielomian z ciągiem geometrycznym
Ostatnio zmieniony 29 paź 2012, o 16:14 przez loitzl9006, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
loitzl9006
- Moderator
- Posty: 3050
- Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Starachowice
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 816 razy
wielomian z ciągiem geometrycznym
Z treści zadania \(\displaystyle{ \left( -1;b;c;d\right)}\) to ciąg geometryczny. Jeżeli przez \(\displaystyle{ q}\) oznaczymy iloraz tego ciągu, to możemy zapisać:
\(\displaystyle{ b=\left( -1\right) \cdot q \\ \\ c= \left( -1\right) \cdot q^2 \\ \\ d=\left( -1\right) \cdot q^3}\)
Zatem
\(\displaystyle{ W(x)=-x^3+\left( \left( -1\right) \cdot q\right)x^2+\left( \left( -1\right) \cdot q^2\right)x+\left( -1\right) \cdot q^3}\)
Teraz korzystasz z warunku \(\displaystyle{ W(2)=0}\): podstawiasz do równania
\(\displaystyle{ W(x)=-x^3+\left( \left( -1\right) \cdot q\right)x^2+\left( \left( -1\right) \cdot q^2\right)x+\left( -1\right) \cdot q^3}\)
\(\displaystyle{ x=2}\) i przyrównujesz \(\displaystyle{ W(x)}\) do zera. Dostaniesz do rozwiązania równanie trzeciego stopnia z niewiadomą \(\displaystyle{ q}\). Po rozwiązaniu tego równania znajdziesz \(\displaystyle{ b,c,d}\).
\(\displaystyle{ b=\left( -1\right) \cdot q \\ \\ c= \left( -1\right) \cdot q^2 \\ \\ d=\left( -1\right) \cdot q^3}\)
Zatem
\(\displaystyle{ W(x)=-x^3+\left( \left( -1\right) \cdot q\right)x^2+\left( \left( -1\right) \cdot q^2\right)x+\left( -1\right) \cdot q^3}\)
Teraz korzystasz z warunku \(\displaystyle{ W(2)=0}\): podstawiasz do równania
\(\displaystyle{ W(x)=-x^3+\left( \left( -1\right) \cdot q\right)x^2+\left( \left( -1\right) \cdot q^2\right)x+\left( -1\right) \cdot q^3}\)
\(\displaystyle{ x=2}\) i przyrównujesz \(\displaystyle{ W(x)}\) do zera. Dostaniesz do rozwiązania równanie trzeciego stopnia z niewiadomą \(\displaystyle{ q}\). Po rozwiązaniu tego równania znajdziesz \(\displaystyle{ b,c,d}\).