funkcja 5 stopnia

[Kucunio]

Funkcja \(\displaystyle{ f(x) = 5x^{5}+ 4x^{4} + 3x^{3} + 2x^{2} + x}\)
przyjmuję w swojej dziedzinie

A) tylko wartości ujemne
B) tylko wartości dodatnie
C) tylko wartości ujemne i 0
D) wszystkie wartości rzeczywiste

[miodzio1988]

\(\displaystyle{ x}\) przed nawias

[denatlu]

jak podstawisz \(\displaystyle{ f(0)}\) to dostaniesz wartość \(\displaystyle{ 0}\), czyli odpowiedź a i b już leci. Jak przyjrzysz się dokładniej to widzisz że ten wzór funkcji \(\displaystyle{ f(x)}\) ma same współczynniki dodatnie, czyli dla dowolnego \(\displaystyle{ x>0}\) wartości będą też dodatnie (sprawdź np dla \(\displaystyle{ x=1}\)). Tym sposobem odrzucamy c. Zostaje odpowiedź d ( dla powności sprawdź dla \(\displaystyle{ x=-1}\)).

[piasek101]

Wystarczy obadać jakie wartości przyjmują (wszystkie) wielomiany nieparzystego stopnia.

[denatlu]

Wystarczy obadać jakie wartości przyjmują (wszystkie) wielomiany nieparzystego stopnia.

a no rzeczywiście, zdanie klucz .

[kamil13151]

Zostaje odpowiedź d ( dla powności sprawdź dla \(\displaystyle{ x=-1}\)).

To piszesz, że wystarczy sprawdzić tylko dla jednego argumentu?!

[denatlu]

Pytają jakie wartości \(\displaystyle{ f(x)}\) przyjmuje w swojej dziedzinie. Skoro wiemy, że przyjmuje wartości dodatnie i \(\displaystyle{ 0}\) to tylko odpowiedź d zostaje.

Ale dla pewności, ale gdy poprzedni krok został już wykonany, może sobie sprawdzić tylko dla jednego \(\displaystyle{ x}\), byleby wtedy ta funkcja była ujemna. Wtedy z czystym sumieniem można powiedzieć, że funkcja przyjmuje wszystkie wartości.

Tak to widzę.

[mat_61]

Ale w odpowiedzi d) jest, że przyjmuje wszystkie wartości rzeczywiste a nigdzie nie napisano, że jest jedna odpowiedź poprawna (może wszystkie są złe), czyli niewiele daje sprawdzenie jednej wartości.

Jak napisał piasek101 wystarczy obadać jakie wartości przyjmują (wszystkie) wielomiany nieparzystego stopnia.

[Marcinek665]

Zostaje odpowiedź d ( dla powności sprawdź dla \(\displaystyle{ x=-1}\)).

To piszesz, że wystarczy sprawdzić tylko dla jednego argumentu?!

Badanie przypadków często pozwala wysnuć poprawną hipotezę. Co nie umniejsza faktu, że sprawdzenie dla jednego iksa, to już lekka przesada

[denatlu]

jak podstawisz \(\displaystyle{ f(0)}\) to dostaniesz wartość \(\displaystyle{ 0}\)

- jeden x

dla dowolnego \(\displaystyle{ x>0}\) wartości będą też dodatnie (sprawdź np \(\displaystyle{ x=1)}\)

- drugi x

dla powności sprawdź dla \(\displaystyle{ x=-1}\))

- trzeci x

Nigdzie nie napisałem, że trzeba sprawdzić tylko dla jednego \(\displaystyle{ x}\), więc nie wiem o co wam już kompletnie chodzi.

nigdzie nie napisano, że jest jedna odpowiedź poprawna (może wszystkie są złe)

Tu akurat masz rację.

[mat_61]

Chodzi o to, że odpowiedź d) wszystkie wartości rzeczywiste nie oznacza, że funkcja przyjmuje zarówno jakąś wartość dodatnią, zero i jakąś wartość ujemną.

Z takiego sprawdzenia nie wynika, że dla jakiegoś argumentu funkcja przyjmuje wszystkie wartości rzeczywiste, np. \(\displaystyle{ 1248; -77,5; \frac{1}{123243525409343}; - \sqrt{113} \ itd.}\)

To, że tak jest należy wywnioskować z innego, bardziej ogólnego rozumowania.

Zauważ, że gdyby była np. funkcja \(\displaystyle{ f(x)=x^2-4}\), to mamy:

\(\displaystyle{ \begin{cases} f(3)=5 \\ f(2)=0 \\ f(1)=-3 \end{cases}}\)

co nie oznacza, że funkcja przyjmuje wszystkie wartości rzeczywiste, bo nie przyjmuje np. wartości \(\displaystyle{ -17}\)