Wyznaczyć wzór funkcji na podstawie puktów.

[kptLucek]

Witam!

Zadanie ogólnie wyglądało na względnie proste, lecz w rzeczywistości takowe nie było. Przyznaję że siedzę nad nim już drugi dzień a pomoc którą uzyskałem od znajomego matematyka była informacja o potrzebie zainteresowania się Interpolacją Wielomianową o której rzecz jasna pojęcia zielonego nie mam i dlatego wstąpiłem tutaj.

Zadanie polega na wyznaczeniu wzoru funkcji która przechodzi przez punkty:
\(\displaystyle{ A: (0,0)\\
B: (1,250)\\
C: (40, 8120)\\
D: (78, 14500)\\
E: (96, 18500)\\}\)

Proszę o pomoc w rozwiązaniu, lub przynajmniej nakierowanie na sposób który do rozwiązania może doprowadzić.

Dziękuję i pozdrawiam

[kamil13151]

By wyznaczyć wielomian \(\displaystyle{ n}\)-tego stopnia potrzebujemy \(\displaystyle{ n+1}\) węzłów. W takich przypadku poszukiwany wielomian będzie czwartego stopnia, z pierwszego punktu wynika, że wyraz wolny będzie wynosił zero. Możemy ułożyć układ równań, gdzie poszukiwanym wielomianem będzie \(\displaystyle{ f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx}\) i podstawić nasze pozostałe cztery punkty. Możesz też skorzystać z interpolacji jak wspomniałeś, więcej informacji masz tutaj:

Po co się bawisz w takie żmudne wyznaczanie?

[kptLucek]

Cała funkcja jest potrzebna do projektu pewnego systemu nad którym pracuję wraz z kilkoma osobami. dostarczać ma parametr(y) na podstawie uprawnienia (x). Problem leży w funkcji która miała by odpowiednio takowy parametr dostarczyć. Takowe polecenie dostałem, prawdę mówiąc nie wiem jaki jest sens budowania tego w ten sposób.
Można przyjąć iż \(\displaystyle{ X\ge0}\) zawsze.

[Hassgesang]

Poza ustaleniem ostatniego współczynnika za wiele nie zdziałasz,

Expand[InterpolatingPolynomial[{{0, 0}, {1, 250}, {40, 8120}, {78,
14500}, {96, 18500}}, x]]

\(\displaystyle{ \frac{344305069 x}{1369368} - \frac{47232319 x^2}{32864832}
+ \frac{233875 x^3}{65729664} + \frac{493 x^4}{9389952}}\)