2 zadania z wielomianami
-
- Użytkownik
- Posty: 1406
- Rejestracja: 6 maja 2012, o 22:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 107 razy
- Pomógł: 145 razy
2 zadania z wielomianami
tego nie wiem jak zacząć
\(\displaystyle{ (x^4-4x+1)(x^4-4x+2) \le 20}\)
i durgie:
oblicz \(\displaystyle{ f(f(x)) = x}\), gdzie
\(\displaystyle{ f(x) = x^2 - 3x -2}\)
\(\displaystyle{ f(f(x)) = (x^2-3x-2)^2 - 3(x^2-3x-2) - 2 = x}\)
i nie wiem co dalej, bo to pewnie da się zrobić bez wymnażania?
z góry dzieki za pomoc
\(\displaystyle{ (x^4-4x+1)(x^4-4x+2) \le 20}\)
i durgie:
oblicz \(\displaystyle{ f(f(x)) = x}\), gdzie
\(\displaystyle{ f(x) = x^2 - 3x -2}\)
\(\displaystyle{ f(f(x)) = (x^2-3x-2)^2 - 3(x^2-3x-2) - 2 = x}\)
i nie wiem co dalej, bo to pewnie da się zrobić bez wymnażania?
z góry dzieki za pomoc
Ostatnio zmieniony 27 paź 2012, o 13:47 przez Ser Cubus, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 5101
- Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 1001 razy
2 zadania z wielomianami
1. Podstaw za \(\displaystyle{ x^2-4x+1}\).
2. Może gdyby tam było \(\displaystyle{ f(x)=x^2-3x+2}\), toby było łatwiej, ale tak jak jest to nie wiem.
2. Może gdyby tam było \(\displaystyle{ f(x)=x^2-3x+2}\), toby było łatwiej, ale tak jak jest to nie wiem.
-
- Użytkownik
- Posty: 1406
- Rejestracja: 6 maja 2012, o 22:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 107 razy
- Pomógł: 145 razy
2 zadania z wielomianami
próbowałem, wychodzi:
\(\displaystyle{ x^4-4x+1=-5 \vee x^4-4x+1=4}\)
dla 4
\(\displaystyle{ x^4-x-3x-3=0}\)
\(\displaystyle{ x(x^3-1)-3(x-1)=0}\)
\(\displaystyle{ x(x-1)(x^2-x+1)-3(x-1)=0}\)
\(\displaystyle{ (x-1)[...] = 0}\)
a jak dla -5?
\(\displaystyle{ x^4-4x+1=-5 \vee x^4-4x+1=4}\)
dla 4
\(\displaystyle{ x^4-x-3x-3=0}\)
\(\displaystyle{ x(x^3-1)-3(x-1)=0}\)
\(\displaystyle{ x(x-1)(x^2-x+1)-3(x-1)=0}\)
\(\displaystyle{ (x-1)[...] = 0}\)
a jak dla -5?
-
- Użytkownik
- Posty: 1053
- Rejestracja: 20 wrz 2012, o 15:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: podWarszawie
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 208 razy
2 zadania z wielomianami
1. Zauważ, że
\(\displaystyle{ (x^4-4x+1)(x^4-4x+2) = x^4(x^4 - 4x + 1) - 4x(x^4 - 4x + 1) + 2(x^4 - 4x + 1) = x^4(x^4 - 4x + 1) - 4x(x^4 - 4x + 1) + 1(x^4 - 4x + 1) + 1(x^4 - 4x + 1) = (x^4 - 4x + 1)(x^4 - 4x + 1) + (x^4 - 4x + 1) = (x^4 - 4x + 1)^2 + (x^4 - 4x + 1)}\)
niech \(\displaystyle{ x^4 - 4x + 1 = t}\)
\(\displaystyle{ t^2 + t\le 20}\)
Pamiętaj, że tam jest nierówność.
\(\displaystyle{ (x^4-4x+1)(x^4-4x+2) = x^4(x^4 - 4x + 1) - 4x(x^4 - 4x + 1) + 2(x^4 - 4x + 1) = x^4(x^4 - 4x + 1) - 4x(x^4 - 4x + 1) + 1(x^4 - 4x + 1) + 1(x^4 - 4x + 1) = (x^4 - 4x + 1)(x^4 - 4x + 1) + (x^4 - 4x + 1) = (x^4 - 4x + 1)^2 + (x^4 - 4x + 1)}\)
niech \(\displaystyle{ x^4 - 4x + 1 = t}\)
\(\displaystyle{ t^2 + t\le 20}\)
Pamiętaj, że tam jest nierówność.
-
- Użytkownik
- Posty: 1406
- Rejestracja: 6 maja 2012, o 22:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 107 razy
- Pomógł: 145 razy
2 zadania z wielomianami
wiem, zrobiłem tak, wychodzi \(\displaystyle{ t=4 \vee t=-5}\)
dla\(\displaystyle{ t = 4 o}\)pisałem równania w poście wyżej, wystarczyło wyłączyć\(\displaystyle{ (x-1)}\)przed nawias i dalej z górki
a jak rozwiązać równanie
\(\displaystyle{ t = x^4-4x+1=-5}\)
\(\displaystyle{ x^4-4x+6=0}\)
co dalej?
dla\(\displaystyle{ t = 4 o}\)pisałem równania w poście wyżej, wystarczyło wyłączyć\(\displaystyle{ (x-1)}\)przed nawias i dalej z górki
a jak rozwiązać równanie
\(\displaystyle{ t = x^4-4x+1=-5}\)
\(\displaystyle{ x^4-4x+6=0}\)
co dalej?
-
- Użytkownik
- Posty: 5101
- Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 1001 razy
2 zadania z wielomianami
Masz błąd w tym przejściu. Można wyłączyć \(\displaystyle{ x+1}\). Dla \(\displaystyle{ -5}\) nie ma pierwiastków rzeczywistych, dokładniej \(\displaystyle{ x^4-4x+1>-5}\) dla każdego \(\displaystyle{ x\in\mathbb{R}}\).Ser Cubus pisze: \(\displaystyle{ x^4-x-3x-3=0}\)
\(\displaystyle{ x(x^3-1)-3(x-1)=0}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 1406
- Rejestracja: 6 maja 2012, o 22:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 107 razy
- Pomógł: 145 razy
2 zadania z wielomianami
\(\displaystyle{ x^4}\) jest zawsze dodatnie, ale \(\displaystyle{ 4x}\) niekoniecznie
wiem, że jak podstawimy byle co, to zawsze to będzie prawda, ale jak to udowodnić?
wiem, że jak podstawimy byle co, to zawsze to będzie prawda, ale jak to udowodnić?
-
- Użytkownik
- Posty: 5101
- Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 1001 razy
2 zadania z wielomianami
\(\displaystyle{ x^4-4x+3\ge0}\) dla dowolnego \(\displaystyle{ x\in\mathbb{R}}\), co bez pochodnych można uzasadniać w ten sposób:
\(\displaystyle{ x^4-4x+3=(x-1)(x^3+x^2+x-3)=(x-1)^2(x^2+2x+3)=\\(x-1)^2((x+1)^2+2)\ge0.}\)
\(\displaystyle{ x^4-4x+3=(x-1)(x^3+x^2+x-3)=(x-1)^2(x^2+2x+3)=\\(x-1)^2((x+1)^2+2)\ge0.}\)