wyznacz parametr m

Ser Cubus · Post autor: **Ser Cubus** » 27 paź 2012, o 12:14

wyznaczyć całkowite wartośći parametru m, dla których równanie
\(\displaystyle{ x^3 + m \cdot x + 1 = 0}\)
ma przynajmniej 1 pierwiastek wymierny

w sumie wrzuce tutaj jeszcze 1 równanie, żeby nie zakładać nowego tematu
\(\displaystyle{ x^4-22x^3+181x^2-660x+900 = 0}\)

norwimaj · Post autor: **norwimaj** » 27 paź 2012, o 13:20

1. Jakie pierwiastki wymierne może mieć ten wielomian?

2. Pierwiastki wymierne sprawdzałeś?

Ser Cubus · Post autor: **Ser Cubus** » 27 paź 2012, o 13:45

chodzi mi o to, żeby zwinąć ten wzór, bo pewnie jakoś się da, tylko ja na to nie mogę wpaść

norwimaj · Post autor: **norwimaj** » 27 paź 2012, o 13:50

Przeczytałem treść zadania i daję wskazówkę:

norwimaj pisze:Jakie pierwiastki wymierne może mieć ten wielomian?

Ser Cubus · Post autor: **Ser Cubus** » 27 paź 2012, o 13:54

ujemne? i m też musi być ujemne?

norwimaj · Post autor: **norwimaj** » 27 paź 2012, o 13:59

Twierdzenie o wymiernych pierwiastkach wielomianu znasz?

Ser Cubus · Post autor: **Ser Cubus** » 27 paź 2012, o 14:00

dzielnik wyrazu wolnego przez współczynnik ?
ehh, to takie oczywiste ... dzięki

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 27 paź 2012, o 14:36

Możesz też użyć eliminacji pierwiastków wielokrotnych

\(\displaystyle{ P\left( x\right)= \frac{W\left( x\right) }{\gcd{\left( W\left( x\right),W^{\prime}\left( x\right) \right) }}}\)

Jak chcesz z twierdzenia o pierwiastkach wymiernych to strzelaj w piątkę bądź szóstkę

ale na równania drugiego trzeciego i czwartego stopnia dobrze działa uzupełnianie do kwadratu(sześcianu)
bądź zabawa funkcjami symetrycznymi (tutaj są to wielomiany wielu zmiennych nie zmieniające wartości przy dowolnej permutacji zmiennych)