dla jakiego parametru k...

[kustosz_9a]

Dla jakiego parametru k wielomiany \(\displaystyle{ W(x) = x^{3} - 3x^{2} - x +3}\) i \(\displaystyle{ P(x) = 2x^{3} - 5x^{2} + k}\) są podzielne przez ten sam dwumian?

Wytłumaczycie mi to zadanie?
W podobnym zadaniu gdy były podane pkt przecięcia się wykresów funkci wystarczy tylko podstawić właściwie X i Y a K da radę później wyliczyć. Spodziewam się, że tutaj będzie podobnie ale...

[macik1423]

Znajdź sobie pierwiastki wielomianu W i policz \(\displaystyle{ P(x)=0}\) gdzie \(\displaystyle{ x}\) będzie pierwiastkiem wielomianu W.

[kustosz_9a]

rozłożyłem sobie wielomian \(\displaystyle{ W(x) = x^{2}(x-3)+(-x+3) = x^{2}(x-3)-1(x-3) = (x^{2}-1)(x-3) = (x-1)(x+1)(x-3)}\)

Obliczyłem trzy pierwiastki i dla każdego pierwiastka wyszedł mi inny parametr.
Wszystkie różne, co wydaje mi się być błędne.

Poza tym ciągle nie rozumiem dlaczego akurat ten algorytm ma pomóc mi w rozwiązaniu?
Możecie mi to wyjaśnić

[macik1423]

Jak wielomian \(\displaystyle{ W(x)}\)dzieli się przez dwumian \(\displaystyle{ x-a}\) to \(\displaystyle{ a}\) jest pierwiastkiem tego wielomianu. Dla \(\displaystyle{ k=3}\) wielomiany będą podzielne przez dwumian\(\displaystyle{ x-1}\), k=7 przez dwumian \(\displaystyle{ x+1}\), dla k=9 przez \(\displaystyle{ x-3}\).

[kustosz_9a]

dzięki już chyba łapie

-- 25 paź 2012, o 23:26 --

zrozumiałem, obliczam pierwiastek \(\displaystyle{ W(1)=0}\), podstawiam pod \(\displaystyle{ P(1)=0}\) obliczam parametr \(\displaystyle{ k=3}\) i mam dwa wielomiany podzielne przez ten sam dwumian, bo gdy oba mają ten sam pierwiastek to mogę je przez dwumian \(\displaystyle{ x - x_{1}}\) podzielić.