Mam takie zadanie:
Wyznacz ten wyraz rozwinięcia dwumianu \(\displaystyle{ (\sqrt[5]{5} - \frac{1}{\sqrt{2}}_^{14}}\), który jest liczbą wymierną.
Wiem, że liczbą wymierną będzie, gdy:
\(\displaystyle{ (\sqrt[5]{5})^{k} k=5k' k' }\)
\(\displaystyle{ (-\frac{1}{\sqrt{2}})^{l} l=2l' l' N k+l=14}\)
Jak mam znaleźć tą liczbę?
Wyznaczenie wyrazu rozwinięcia dwumianu
-
mares43
- Użytkownik
- Posty: 55
- Rejestracja: 16 wrz 2006, o 09:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: gd
- Pomógł: 1 raz
Wyznaczenie wyrazu rozwinięcia dwumianu
pewnie chodziło o to
\(\displaystyle{ (\sqrt[5]{5} - \frac{1}{\sqrt{2}})^{14}}\)
trzeba znaleść to:P:
\(\displaystyle{ a_{k+1}=}\)\(\displaystyle{ 15\choose k}\)\(\displaystyle{ (5^{\frac{14-k}{5}})}\)\(\displaystyle{ (-2^{\frac{-k}{2}})}\)
\(\displaystyle{ 5^{\frac{14-k}{5}}\in \ W \ \ \ \frac{14-k}{5}\in \ C \ \ \ k\in \lbrace4,9\rbrace
-2^{\frac{-k}{2}}\in \ W \ \ \ \frac{-k}{2}\in \ C \ \ \ k\in \lbrace0,2,4,6,8,10,12,14\rbrace}\)
wspólne k to k=4. wiec wyraz wymierny to wyraz piąty
ps. ile sie pie******** z tym Texem, co za szajs:P
\(\displaystyle{ (\sqrt[5]{5} - \frac{1}{\sqrt{2}})^{14}}\)
trzeba znaleść to:P:
\(\displaystyle{ a_{k+1}=}\)\(\displaystyle{ 15\choose k}\)\(\displaystyle{ (5^{\frac{14-k}{5}})}\)\(\displaystyle{ (-2^{\frac{-k}{2}})}\)
\(\displaystyle{ 5^{\frac{14-k}{5}}\in \ W \ \ \ \frac{14-k}{5}\in \ C \ \ \ k\in \lbrace4,9\rbrace
-2^{\frac{-k}{2}}\in \ W \ \ \ \frac{-k}{2}\in \ C \ \ \ k\in \lbrace0,2,4,6,8,10,12,14\rbrace}\)
wspólne k to k=4. wiec wyraz wymierny to wyraz piąty
ps. ile sie pie******** z tym Texem, co za szajs:P