rozlozyc wielomian na wielomiany nierozkladalne

[dakwh]

Jest taki wielomian \(\displaystyle{ x^{4} + 16}\) latwo dojsc ze jest to \(\displaystyle{ ( x^{2} +4)^{2} -8x^{2}}\) widzialem tez przyklad i robiac wedlug niego mozna dojsc ze jest to \(\displaystyle{ (x^{2} -2x \sqrt{2} +4)(x^{2} +2x \sqrt{2} +4)}\) tylko, ze w ogole nie rozumiem tego ostatniego kroku moglby ktos to rozpisac ladniej ?

[pyzol]

Wzór skróconego mnożenia na różnicę kwadratów.
\(\displaystyle{ ( x^{2} +4)^{2} -8x^{2} =\left( \left(x^2+4 \right)-x\sqrt{8} \right)\left( \left(x^2+4 \right)+x\sqrt{8} \right)}\)

[anna_]

\(\displaystyle{ ( x^{2} +4)^{2} -8x^{2}}\)


To ze wzoru skróconego mnożenia
\(\displaystyle{ a^2-b^2=(a-b)(a+b)}\)

U Ciebie
\(\displaystyle{ a^2=( x^{2} +4)^{2}}\)
\(\displaystyle{ b^2=8x^{2}}\)

czyli
\(\displaystyle{ a=x^{2} +4}\)
\(\displaystyle{ b=2 \sqrt{2} x}\)

[dakwh]

dzieki, ze tez nie wpadlem na taka oczywistosc.