Wielomian trzeciego stopnia

pawel330k · Post autor: **pawel330k** » 22 paź 2012, o 00:43

Mam problem z rozwiązaniem równania:
\(\displaystyle{ x^{3}-10x ^{2}+14=0}\)

Z góry dziękuję za pomoc i przedstawienie sposobu rozwiązania!

kamil13151 · Post autor: **kamil13151** » 22 paź 2012, o 00:49

Jeżeli liceum to ten wielomian nie ma pierwiastków wymiernych, zapewne nauczyciel się pomylił pisząc ten przykład.

Jeżeli studia to zobacz wzory Cardano.

pawel330k · Post autor: **pawel330k** » 22 paź 2012, o 11:39

A jak to wykazać, poprzez to, że żadne q, ani p/q (gdzie: p - dzielnik wyrazu x^3, q - dzielnik wyrazu wolnego) nie jest pierwiastkiem?

mol_ksiazkowy · Post autor: **mol_ksiazkowy** » 22 paź 2012, o 11:52

(gdzie: p - dzielnik wyrazu x^3

nie tak, ale \(\displaystyle{ q |1}\) tj. \(\displaystyle{ q=1}\)
lub \(\displaystyle{ q=-1}\)

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 23 paź 2012, o 08:21

pawel330k, uzupełnianie do kwadratu miał ?

Najpierw wyruguj z równania wyraz \(\displaystyle{ x^2}\)
(Możesz tego dokonać albo liniowym podstwieniem albo schematem Hornera korzystając ze wzoru Taylora
Spróbuj wykorzystać pomysł tyle że tym razem uzupełniaj do sześcianu wprowadzając nową zmienną
a następnie wyruguj starą zmienną z jednej ze stron równania-- 26 października 2012, 04:22 --kamil13151, to juz w liceum nie ma trygonometrii ?

Proponuję odpowiednimi podstawieniami sprowadzić równanie do postaci
wzorów na funkcje trygonometryczne (sinus bądź cosinus) kąta potrojonego