oblicz resztę z dzielenia wielomianu

[niuni3k]

Oblicz resztę z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W(x) = x^1^0^0-x^9^8+x^9^6+...+x^4-x^2 +1}\)
przez \(\displaystyle{ (x^2-1)}\)

[kamil13151]

Oblicz pierwiastki wielomianu przez, który będziesz dzielił, następnie oblicz \(\displaystyle{ W(1)}\) oraz \(\displaystyle{ W(-1)}\). Dalej skorzystaj z faktu, że reszta z dzielenia jest co najmniej o jeden stopień niższa niż wielomian przez który dzielimy, zatem nasz wielomian możemy przedstawić w postaci \(\displaystyle{ W(x)=(x^2-1)Q(x)+ax+b}\), teraz skorzystaj z wartości których policzyłeś (dwóch punktów, układ równań).

[niuni3k]

Więc tak:
\(\displaystyle{ (x^2-1) = (x+1)(x-1)}\)

Zapisałem:
\(\displaystyle{ W(x) = P(x)Q(x) + R(x)}\)
\(\displaystyle{ W(x) = (x+1)(x-1)P(x) + ax+b}\)

\(\displaystyle{ W(1) = a +b}\)
\(\displaystyle{ W(-1) = -a+b}\)

i nie mam pojecia co dalej, mógłby mi ktoś pomoc?

[kamil13151]

oblicz \(\displaystyle{ W(1)}\) oraz \(\displaystyle{ W(-1)}\)

z tego: \(\displaystyle{ W(x) = x^1^0^0-x^9^8+x^9^6+...+x^4-x^2 +1}\)

[niuni3k]

Tak
\(\displaystyle{ W(1) = 1}\) \(\displaystyle{ \wedge}\) \(\displaystyle{ W(-1) = 1}\)

Nie rozumiem kompletnie co mi to dalo

[bartek118]

Układ równań Ci dało

[Premislav]

Czy mi się zdaje, czy \(\displaystyle{ W(x)=x ^{98}(x ^{2}-1)+x ^{94}(x ^{2}-1)+...+x ^{2}(x ^{2}-1)+1}\)? Jeśli tak, to nie trzeba się nawet tak bawić.

[kamil13151]

Premislav, dobrze Ci się zdaje.