Pierwiastki zespolone
-
- Użytkownik
- Posty: 71
- Rejestracja: 22 maja 2011, o 17:23
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: wawa
- Podziękował: 15 razy
- Pomógł: 1 raz
Pierwiastki zespolone
W jaki sposob wyznaczyc wielomian o wspolczynnikach rzeczywistych posiadajacych pierwiastki zespolone podwojny \(\displaystyle{ i}\) i pojedynczy \(\displaystyle{ -1-i}\) ?
-
- Użytkownik
- Posty: 72
- Rejestracja: 4 mar 2012, o 15:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 8 razy
Pierwiastki zespolone
\(\displaystyle{ W\left( x\right) = ax ^{3} + bx ^{2} + cx + d \\
\begin{cases} W\left( i\right)=0 \\ W\left( i ^{2} \right) =0 \\ W\left( -1-i\right)=0 \end{cases}}\)
\begin{cases} W\left( i\right)=0 \\ W\left( i ^{2} \right) =0 \\ W\left( -1-i\right)=0 \end{cases}}\)
Pierwiastki zespolone
Jak pierwiastki dostajemy? Np skorzystaj ze wzoru na pierwiastki z układu równań
-
- Użytkownik
- Posty: 71
- Rejestracja: 22 maja 2011, o 17:23
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: wawa
- Podziękował: 15 razy
- Pomógł: 1 raz
Pierwiastki zespolone
no wlasnie \(\displaystyle{ -1}\) ? wiec ile wyniesie w koncu ten wielomian \(\displaystyle{ p \cdot (x+1+i)(x+1-i)}\) tzn jakie bedzie to p
-- 22 paź 2012, o 11:10 --
\(\displaystyle{ (x-i)(x^2-1)(x+1+i)(x+1-i)}\) czy to jest prawidlowe rozwiazanie? czy da sie to zapisac w wielomianie nizszego stopnia?
-- 22 paź 2012, o 19:56 --
Z definicji wynika, ze \(\displaystyle{ z}\) jest \(\displaystyle{ k}\)-krotnym pierwiastkiem jeżeli \(\displaystyle{ \mbox{z sprzężone}}\) tez jest \(\displaystyle{ k}\)-krotnym pierwiastkiem ale po podstawieniu \(\displaystyle{ (x-i)^2(x+i)^2(x+1+i)(x+1-i) i^2}\) nie jest pierwiastkiem
-- 22 paź 2012, o 11:10 --
\(\displaystyle{ (x-i)(x^2-1)(x+1+i)(x+1-i)}\) czy to jest prawidlowe rozwiazanie? czy da sie to zapisac w wielomianie nizszego stopnia?
-- 22 paź 2012, o 19:56 --
Z definicji wynika, ze \(\displaystyle{ z}\) jest \(\displaystyle{ k}\)-krotnym pierwiastkiem jeżeli \(\displaystyle{ \mbox{z sprzężone}}\) tez jest \(\displaystyle{ k}\)-krotnym pierwiastkiem ale po podstawieniu \(\displaystyle{ (x-i)^2(x+i)^2(x+1+i)(x+1-i) i^2}\) nie jest pierwiastkiem
Ostatnio zmieniony 24 paź 2012, o 07:16 przez loitzl9006, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Symbol mnożenia to \cdot.
Powód: Poprawa wiadomości. Symbol mnożenia to \cdot.
- Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6909
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
Pierwiastki zespolone
Z tego że wielomian ma współczynniki rzeczywiste wynika że skoro masz zespolony pierwiastek
to sprzężenie tego pierwiastka jest też pierwiastkiem
W swojej ostatniej wiadomości podałeś poprawny wielomian
(Phobos próbował wprowadzić cię w błąd a miodzio jak zwykle zaspamował temat)
\(\displaystyle{ W\left( x\right)=\left( x+1+i\right)\left( x+1-i\right) \left( x-i\right)^2\left( x+i\right)^2}\)
to sprzężenie tego pierwiastka jest też pierwiastkiem
W swojej ostatniej wiadomości podałeś poprawny wielomian
(Phobos próbował wprowadzić cię w błąd a miodzio jak zwykle zaspamował temat)
\(\displaystyle{ W\left( x\right)=\left( x+1+i\right)\left( x+1-i\right) \left( x-i\right)^2\left( x+i\right)^2}\)
- bb314
- Użytkownik
- Posty: 871
- Rejestracja: 3 sie 2012, o 19:01
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Namysłów
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 321 razy
Pierwiastki zespolone
I wszystko w porzo. Bo pierwiastkiem nie ma być \(\displaystyle{ i}\) podniesione do drugiej potęgi, tylko \(\displaystyle{ i}\) ma być pierwiastkiem podwójnym (dwukrotnym).dakwh pisze:Z definicji wynika, ze \(\displaystyle{ z}\) jest \(\displaystyle{ k}\)-krotnym pierwiastkiem jeżeli \(\displaystyle{ \mbox{z sprzężone}}\) tez jest \(\displaystyle{ k}\)-krotnym pierwiastkiem ale po podstawieniu \(\displaystyle{ (x-i)^2(x+i)^2(x+1+i)(x+1-i)\ \ i^2}\) nie jest pierwiastkiem