Krotonosc pierwiastka

[dakwh]

Majac taki wielomian \(\displaystyle{ 3x^{5} + 2x^{4} + x^{3} - 10x - 8}\) zeby sprawdzic krotnosc pierwiastka \(\displaystyle{ -1}\) jedyne co sie da zrobic to dzielic kilka razy az bedzie reszta? czy moze ktos widzi jak to ladnie rozlozyc ?

[loitzl9006]

zeby sprawdzic krotnosc pierwiastka \(\displaystyle{ -1}\) jedyne co sie da zrobic to dzielic kilka razy az bedzie reszta?

Można jeszcze policzyć pochodną wielomianu, i jeżeli \(\displaystyle{ -1}\) będzie też pierwiastkiem pochodnej, to z tego wynika że \(\displaystyle{ -1}\) jest dwukrotnym pierwiastkiem. Potem policzyć drugą pochodną wielomianu i znowu sprawdzać. Jeżeli \(\displaystyle{ -1}\) będzie pierwiastkiem drugiej pochodnej, to jest to trzykrotny pierwiastek, itd.