Wielomian o dwóch pierwiastkach
-
- Użytkownik
- Posty: 76
- Rejestracja: 19 wrz 2012, o 18:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 11 razy
Wielomian o dwóch pierwiastkach
Witam,
mam za zadanie wyznaczyć wszystkie wartości parametru m, dla którego wielomian ma dokładnie dwa pierwiastki.
\(\displaystyle{ w\left( x\right)=\left( x ^{2}+x-20 \right)\left( x-m ^{2}-6m \right)}\)
Proszę o dość dokładne wytłumaczenie bo już widziałem rozwiązanie zadnia, tylko nie wiem skąd się co wzięło.
Pozdrawiam
mam za zadanie wyznaczyć wszystkie wartości parametru m, dla którego wielomian ma dokładnie dwa pierwiastki.
\(\displaystyle{ w\left( x\right)=\left( x ^{2}+x-20 \right)\left( x-m ^{2}-6m \right)}\)
Proszę o dość dokładne wytłumaczenie bo już widziałem rozwiązanie zadnia, tylko nie wiem skąd się co wzięło.
Pozdrawiam
- ares41
- Użytkownik
- Posty: 6499
- Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 142 razy
- Pomógł: 922 razy
Wielomian o dwóch pierwiastkach
Zacznijmy po kolei.
Jaki jest znak wyróżnika (delty) wyrażenia w pierwszym nawiasie ?
I co mówi nam to o ilości pierwiastków ?
Jaki jest znak wyróżnika (delty) wyrażenia w pierwszym nawiasie ?
I co mówi nam to o ilości pierwiastków ?
-
- Użytkownik
- Posty: 76
- Rejestracja: 19 wrz 2012, o 18:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 11 razy
Wielomian o dwóch pierwiastkach
No jest tych pierwiastków w pierwszym nawiasie dwa. Ale to się będzie potem mnożyło z drugim nawiasem. Co się wtedy stanie z tymi pierwiastkami?
- ares41
- Użytkownik
- Posty: 6499
- Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 142 razy
- Pomógł: 922 razy
Wielomian o dwóch pierwiastkach
Ale co chcesz mnożyć ?
W pierwszym nawiasie masz dokładnie dwa różne pierwiastki. Zatem nasz wielomian miał dokładnie dwa pierwiastki, z drugiego nawiasu nie możemy dostać kolejnego, lub ten, który dostaniemy musi być jednym z tych, które już mamy.
W pierwszym nawiasie masz dokładnie dwa różne pierwiastki. Zatem nasz wielomian miał dokładnie dwa pierwiastki, z drugiego nawiasu nie możemy dostać kolejnego, lub ten, który dostaniemy musi być jednym z tych, które już mamy.
-
- Użytkownik
- Posty: 76
- Rejestracja: 19 wrz 2012, o 18:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 11 razy
Wielomian o dwóch pierwiastkach
Nie rozumiem tego. A dlaczego tego się nie mnoży przez siebie tylko zostawia tak w nawiasach? Skąd wiadomo, że wynik będzie poprawny. Chyba nawet podstaw nie znam :/.
No dobra, i powiedzmy że przyrównujemy drugi nawias do -5. Wtedy dostajemy równanie
\(\displaystyle{ x-m ^{2} -6m=-5}\)
I co z tym teraz można zrobić?
No dobra, i powiedzmy że przyrównujemy drugi nawias do -5. Wtedy dostajemy równanie
\(\displaystyle{ x-m ^{2} -6m=-5}\)
I co z tym teraz można zrobić?
-
- Użytkownik
- Posty: 76
- Rejestracja: 19 wrz 2012, o 18:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 11 razy
Wielomian o dwóch pierwiastkach
No czyli licząc deltę zakładamy że jest on równy zero.
\(\displaystyle{ \left( -5\right) ^{2}-5-20=0}\)
Czyli w(x)=0. To po co się chwytać drugiego nawiasu?
\(\displaystyle{ \left( -5\right) ^{2}-5-20=0}\)
Czyli w(x)=0. To po co się chwytać drugiego nawiasu?
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Wielomian o dwóch pierwiastkach
Bez rozważenia drugiego nawiasu wiesz tylko, że są co najmniej dwa pierwiastki, a mają być dokładnie dwa, czyż nie?To po co się chwytać drugiego nawiasu?
-
- Użytkownik
- Posty: 76
- Rejestracja: 19 wrz 2012, o 18:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 11 razy
Wielomian o dwóch pierwiastkach
No ale ja tego nie rozumiem. Skąd wiadomo, że akurat rozwiązania tych dwóch nawiasów będą pierwiastkami?
Ponewor pisze:Bo jak jeden czynnik (nawias) jest równy zero, to cały iloczyn jest równy zero. Więc nie ma potrzeby wymnażania.
To też mi brzmi sprzecznie.Premislav pisze:Bez rozważenia drugiego nawiasu wiesz tylko, że są co najmniej dwa pierwiastki, a mają być dokładnie dwa, czyż nie?
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Wielomian o dwóch pierwiastkach
Czy wiesz, czym jest pierwiastek wielomianu? Jeśli nie, zajrzyj do podręcznika/Kompendium.
I nie wiem, dlaczego coś brzmi dla Ciebie sprzecznie. Z pierwszego czynnika (nawiasu), wychodzą Ci 2 pierwiastki, zatem eliminujesz możliwość wystąpienia innych pierwiastków, co zresztą napisał już ares41. Nie musisz nic wymnażać, bo z tej postaci uzyskasz takie same możliwości pierwiastków, to jest wielomian zwinięty do takiej wygodnej postaci, jeśli wymnożysz, to przecież otrzymasz to samo wyrażenie, tylko inaczej zapisane.
I nie wiem, dlaczego coś brzmi dla Ciebie sprzecznie. Z pierwszego czynnika (nawiasu), wychodzą Ci 2 pierwiastki, zatem eliminujesz możliwość wystąpienia innych pierwiastków, co zresztą napisał już ares41. Nie musisz nic wymnażać, bo z tej postaci uzyskasz takie same możliwości pierwiastków, to jest wielomian zwinięty do takiej wygodnej postaci, jeśli wymnożysz, to przecież otrzymasz to samo wyrażenie, tylko inaczej zapisane.