zamiana postaci wielomianu

[Zao90]

witam , mam pytanie , czy jest jakiś sposób by od razu znaleźć , jak będzie wyglądał nasz wielomian , np dzieląc czy przekształcajac go jakoś , czy trzeba poprostu mieć wyczucie i wprawę , może przykład bo pewnie nikt nie rozumie o co mi chodzi:
mam takie oto wyrażenie :
\(\displaystyle{ 3 - 12x + 3x^2}\)

po zamianie wygląda ono tak :
\(\displaystyle{ (\sqrt{3x} - 2 \sqrt{3x} )^2 - 9}\)

jak sie do tego dochodzi , czy to poprostu widać , czy są jakieś sposoby , potrzebuje to do obliczania całek.

[anna_]

Poszukaj wzoru na postać kanoniczną trójmianu (może to o to chodzi)

poza tym: \(\displaystyle{ 3 - 12x + 3x^2 \neq (\sqrt{3x} - 2 \sqrt{3x} )^2 - 9}\)

[Zao90]

Poszukaj wzoru na postać kanoniczną trójmianu (może to o to chodzi)

o lol , no jasne że o to chodziło , heh takie banalne :p dzięki za pomoc

poza tym: \(\displaystyle{ 3 - 12x + 3x^2 \neq (\sqrt{3x} - 2 \sqrt{3x} )^2 - 9}\)

wiem wiem , dlatego nie mogłem skumać , wyrażenie \(\displaystyle{ \sqrt{3 - 12x + 3x^2} = (\sqrt{3x} - 2 \sqrt{3x} )^2 - 9}\)

zapomniałem o pierwiastku

[anna_]

Ale to nadal fałsz:
\(\displaystyle{ \sqrt{3 - 12x + 3x^2} \neq (\sqrt{3x} - 2 \sqrt{3x} )^2 - 9}\)

[Zao90]

Ale to nadal fałsz:
\(\displaystyle{ \sqrt{3 - 12x + 3x^2} \neq (\sqrt{3x} - 2 \sqrt{3x} )^2 - 9}\)

bo cholera znów o pierwiastku zapomniałem :p

\(\displaystyle{ \sqrt{3 - 12x + 3x^2} = \sqrt{(\sqrt{3x} - 2 \sqrt{3x} )^2 - 9}}\)

[anna_]

Nadal jest źle bo \(\displaystyle{ 3 - 12x + 3x^2 \neq (\sqrt{3x} - 2 \sqrt{3x} )^2 - 9}\)

powinno być:

\(\displaystyle{ \sqrt{3 - 12x + 3x^2} = \sqrt{3(x-2)^2-9}}\)

[Zao90]

hmmm chyba mam w podręczniku błąd , no nic ,przykład taki feralny , dzięki za pomoc

[anna_]

\(\displaystyle{ (\sqrt{3x} - 2 \sqrt{3x} )^2 - 9}\)

A może te \(\displaystyle{ x}\) nie są pod pierwiastkiem?
Wtedy by się zgadzało.