Dzielenie wielomianów

[Stasze4]

Resztą z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W}\) przez wielomian \(\displaystyle{ P(x) = x ^{3} - 7x + 6}\) jest wielomian \(\displaystyle{ R(x) = 2x ^{2} + 5x - 8}\). Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W przez dwumian \(\displaystyle{ x-2}\)

Bardzo byłbym wdzięczny za jakieś pomysły jak to rozwiązać
Ewentualnie z rozwiązania też zrozumiem metodę

[anna_]

\(\displaystyle{ W(x)=Q(x)\cdot P(x)+R(x)=Q(x)(x ^3 - 7x + 6)+2x ^2 + 5x - 8}\)
\(\displaystyle{ W(2)=....}\)

[Stasze4]

Ah, jasne Dzięki!
Mógłbym jeszcze w jednym zadaniu poprosić o pomoc?

Wielomian \(\displaystyle{ W}\) przy dzieleniu przez \(\displaystyle{ x-1}\) daje resztę \(\displaystyle{ -4}\), a przy dzieleniu przez \(\displaystyle{ x+2}\) daje resztę \(\displaystyle{ 2}\). Oblicz resztę z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W}\) przez \(\displaystyle{ (x-1)(x+2)}\)

Co w takim przypadku zrobić?

\(\displaystyle{ W(x) = Q(x)(x-1) - 4}\)
\(\displaystyle{ W(x) = Q(x)(x+2) + 2}\)
\(\displaystyle{ W(x) = Q(x)(x-1)(x+2) + R}\)

Nie widzę skąd wziąść resztę, domyślam że stopień powinien być I

[anna_]

\(\displaystyle{ R= ax+b}\)

Z układu:

\(\displaystyle{ \begin{cases} W(1)=-4 \\ W(-2)=2 \end{cases}}\)
liczysz \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\)

[Stasze4]

Bingo!
Jeszcze raz dzięki za 2-krotną pomoc