Obliczanie wartości współczynników w wielomianach.

[kominekl]

Wielomian \(\displaystyle{ W{(x)}=x^{3}-x^{2}+ax+b}\) jest równy wielomianowi \(\displaystyle{ P{(x)}=(x-2)^{2}(x-c)}\), gdzie \(\displaystyle{ c \neq 2}\). Oblicz wartości współczynników \(\displaystyle{ a,b,c}\).

[mmoonniiaa]

Wymnóż nawiasy w wielomianie \(\displaystyle{ P}\) i przyrównaj współczynniki obu wielomianów.

[kominekl]

Wymnóż nawiasy w wielomianie \(\displaystyle{ P}\) i przyrównaj współczynniki obu wielomianów.

Wymnażałem z tym, że to porównywanie mi nie wychodzi, wychodzą jakieś nieprawidłowości, gdybyś mógł to zrobić i mi wytłumaczyć co do czego i dlaczego .

[mmoonniiaa]

No to pokaż jaką postać otrzymałeś po wymnożeniu.

[kominekl]

No to pokaż jaką postać otrzymałeś po wymnożeniu.

\(\displaystyle{ x^{3} - x^{2} + ax + b = x^{3} - cx^{2} - 4x^{2} + 4cx + 4x - 4c}\)

[mmoonniiaa]

Prawą stronę należy teraz zapisać tak, aby móc przyrównywać współczynniki lewej i prawej strony.
\(\displaystyle{ P=x^{3} - cx^{2} - 4x^{2} + 4cx + 4x - 4c=x^{3} - \left( c+4\right) \red x^{2} \black + \left( 4c+4\right) \red x \black - 4c}\)

[kominekl]

Prawą stronę należy teraz zapisać tak, aby móc przyrównywać współczynniki lewej i prawej strony.
\(\displaystyle{ P=x^{3} - cx^{2} - 4x^{2} + 4cx + 4x - 4c=x^{3} - \left( c+4\right) \red x^{2} \black + \left( 4c+4\right) \red x \black - 4c}\)

Dobra. Rzeczywiście wyjdzie . Dzięki.