Rozbicie równania kwadratowego

[Drevis]

Witam,
mam za zadanie rozłożyć na czynniki możliwie najniższego stopnia wielomian, została mi wersja

\(\displaystyle{ \left( x ^{2}+4x+4 \right)\left( x-2\right) \left( x-1\right)}\)

Czy da się jeszcze coś z tym zrobić? Można rozłożyć jakoś równanie kwadratowe? Dopuszczalnym (też w stosunku do treści zadania) będzie rozłożenie go na

\(\displaystyle{ \left( x+2\right )^{2}}\)

?

[pyzol]

No bo to jest wzór skróconego mnożenia. Powinieneś to widzieć. Jeśli masz z tym problemy to delta i liczysz pierwiastki. Potem postać iloczynowa.

[lukasz1804]

Oczywiście, postać iloczynowa wielomianu może zawierać tylko stałą, czynniki liniowe i nierozkładalne trójmiany kwadratowe, w dowolnej naturalnej potędze. Trójmian \(\displaystyle{ x^2+4x+4}\) jest rozkładalny, więc dopiero postać zawierająca \(\displaystyle{ (x+2)^2}\) jest poprawną postacią iloczynową.

[Drevis]

Pyzol chodziło mi o to, czy jest to poprawne patrząc na treść zadania...

Czyli co mam zrobić? Rozbić to jako

\(\displaystyle{ \left( x+2\right) \left( x+2\right)}\)

czy policzyć deltę, gdzie \(\displaystyle{ x}\) wyniesie \(\displaystyle{ -2}\) i zapisać to jako

\(\displaystyle{ 4-8+4=0}\)

i napisać, że wielomian jest równy 0?

Lukasz1804, dziękuję.

[pyzol]

Tak przepraszam, nie doczytałem.
Jak wyznaczysz miejsca zerowe, to zapisujesz w postaci iloczynowej, tzn:
\(\displaystyle{ a(x-x_0)^2}\), gdy jest tylko jedno rozwiązanie.
\(\displaystyle{ a(x-x_1)(x-x_2)}\), gdy masz dwa rozwiązania.