Ma ktoś pomysł jak rozwiązać to równanie?
\(\displaystyle{ -7000(1+r)^{3} + 3430(1+r)^{2} + 3430 (1+r) + 3430 = 0}\)
Równanie 3-ego stopnia
-
Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6908
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
Równanie 3-ego stopnia
\(\displaystyle{ -70000\left( 1+r\right)^3+34300\left( 1+r\right)^2+34300\left( 1+r\right)+34300=0\\
x=10\left( 1+r\right)\\
-70x^3+343x^2+3430x+34300=0\\
10x^3-49x^2-490x-4900=0\\}\)
Podstawienie \(\displaystyle{ x=y+\frac{49}{30}}\)
sprowadzi równanie do postaci
\(\displaystyle{ y^3+py+q=0}\)
Teraz stosujesz podstawienie \(\displaystyle{ y=u+v}\)
Otrzymane równanie pogrupuj i przekształć w układ równań który będzie przypominał wzory Viete'a
trójmianu kwadratowego
Ze wzorów Viete otrzymujesz równanie kwadratowe
Jeżeli otrzymane równanie kwadratowe ma ujemny wyróżnik to
wracasz do wyjściowego równania
Zauważasz że przypomina ono wzór na funkcje trygonometryczne (sinus/cosinus) kąta potrojonego
Podstawiasz więc \(\displaystyle{ x=2\sqrt{-\frac{p}{3}}\cos{\theta}}\)
i korzystasz z tego wzoru
x=10\left( 1+r\right)\\
-70x^3+343x^2+3430x+34300=0\\
10x^3-49x^2-490x-4900=0\\}\)
Podstawienie \(\displaystyle{ x=y+\frac{49}{30}}\)
sprowadzi równanie do postaci
\(\displaystyle{ y^3+py+q=0}\)
Teraz stosujesz podstawienie \(\displaystyle{ y=u+v}\)
Otrzymane równanie pogrupuj i przekształć w układ równań który będzie przypominał wzory Viete'a
trójmianu kwadratowego
Ze wzorów Viete otrzymujesz równanie kwadratowe
Jeżeli otrzymane równanie kwadratowe ma ujemny wyróżnik to
wracasz do wyjściowego równania
Zauważasz że przypomina ono wzór na funkcje trygonometryczne (sinus/cosinus) kąta potrojonego
Podstawiasz więc \(\displaystyle{ x=2\sqrt{-\frac{p}{3}}\cos{\theta}}\)
i korzystasz z tego wzoru