Znajdz pozostałe pierwiaski wielomianu

xavi735 · Post autor: **xavi735** » 15 paź 2012, o 11:22

Liczba \(\displaystyle{ 2}\) jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu \(\displaystyle{ x^{4} - 7x^{3} + ax^{2} + bx +4}\)
Znajdz pozostałe pierwiastki

lukasz1804 · Post autor: **lukasz1804** » 15 paź 2012, o 11:31

Wielomian musi dzielić się bez reszty przez \(\displaystyle{ (x-2)^2}\) - wykonaj odpowiednie dzielenie (np. pisemne).

Inny sposób opiera się na uwadze, że liczba \(\displaystyle{ 2}\) musi być pierwiastkiem wielomianu i jego pierwszej pochodnej (ale drugiej pochodnej już nie).

xavi735 · Post autor: **xavi735** » 15 paź 2012, o 14:09

Mogę z Hornera dwa razy przez 2 Tylko co z tym m?

pyzol · Post autor: **pyzol** » 15 paź 2012, o 14:30

Jest jeszcze jeden sposób. Możemy założyć, że nasz wielomian to iloczyn dwóch trójmianów kwadratowych.
\(\displaystyle{ (x^2-4x+4)(Ax^2+Bx+C)}\)
Teraz należy wymnożyć i przyrównać współczynniki przy odpowiednich potęgach. Generalnie łatwo można wywnioskować, że \(\displaystyle{ A=C=1}\), więc możemy mnożyć takiej trójmiany:
\(\displaystyle{ (x^2-4x+4)(x^2+Bx+1)}\). Po znalezieniu \(\displaystyle{ B}\) liczymy od razu pierwiastki tego trójmianu.