Rozwiąż nierówność: \(\displaystyle{ x ^{4} - 10x ^{2} + 9 > 0}\)
Obliczyłem i wyszło mi: \(\displaystyle{ x \in (- \infty; 1) \cup (3; + \infty)}\) - dobrze?
Rozwiąż nierówność
-
matematykapl
- Użytkownik
- Posty: 458
- Rejestracja: 26 paź 2010, o 18:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 118 razy
Rozwiąż nierówność
Ostatnio zmieniony 13 paź 2012, o 20:47 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
-
mmoonniiaa
- Użytkownik
- Posty: 5482
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 19:53
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 21 razy
- Pomógł: 1470 razy
Rozwiąż nierówność
Nie.
Pewnie rozwiązałeś najpierw wykorzystując zmienną pomocniczą \(\displaystyle{ x^2=t \ge 0}\) i otrzymałeś: \(\displaystyle{ t_1=1 \vee t_2=9}\)
Czyli mamy:
\(\displaystyle{ t \in \left( - \infty ;1\right) \cup \left( 9;+ \infty\right) \wedge t \ge 0 \Rightarrow t \in \left\langle 0;1\right) \cup \left( 9;+ \infty\right)}\).
Teraz wracamy do podstawienia i zapisujemy:
\(\displaystyle{ \begin{cases} t=x^2 \ge 0 \\ t=x^2<1 \end{cases} \vee t=x^2>9}\)
Rozwiąż teraz te nierówności kwadratowe ze zmienną \(\displaystyle{ x}\).
Pewnie rozwiązałeś najpierw wykorzystując zmienną pomocniczą \(\displaystyle{ x^2=t \ge 0}\) i otrzymałeś: \(\displaystyle{ t_1=1 \vee t_2=9}\)
Czyli mamy:
\(\displaystyle{ t \in \left( - \infty ;1\right) \cup \left( 9;+ \infty\right) \wedge t \ge 0 \Rightarrow t \in \left\langle 0;1\right) \cup \left( 9;+ \infty\right)}\).
Teraz wracamy do podstawienia i zapisujemy:
\(\displaystyle{ \begin{cases} t=x^2 \ge 0 \\ t=x^2<1 \end{cases} \vee t=x^2>9}\)
Rozwiąż teraz te nierówności kwadratowe ze zmienną \(\displaystyle{ x}\).