Równanka z parametrem.

[Roudin]

Wyznacz wartości parametrów m i n tak aby wielomian \(\displaystyle{ w}\) był kwadratem innego wielomianu.
\(\displaystyle{ W(x)=x^4+mx^3+nx^2+2x+1}\)
2. Dla jakich wartości parametru m pierwiastki \(\displaystyle{ a}\),\(\displaystyle{ b}\) równania \(\displaystyle{ 2x^2-8mx+4=0}\) spełniają warunek \(\displaystyle{ 2a-b=2}\)

[anna_]

1. \(\displaystyle{ (x^2+x+1)^2}\) - rozwinąc i porównać odpowiednie współczynniki
2. policz deltę, pierwiastki i rozwiąż równanie podane w warunku.

[Roudin]

hmmm a dlaczego akurat \(\displaystyle{ (x^2+x+1)^2}\)?

[anna_]

Bo po podniesieniu do kwadratu pierwszy wyraz będzie równy \(\displaystyle{ x^4}\), a dwa ostatnie to \(\displaystyle{ 2x}\) i \(\displaystyle{ 1}\)

[777Lolek]

są \(\displaystyle{ 2}\) możliwości dla \(\displaystyle{ m}\) i \(\displaystyle{ n}\) . Wyznaczysz je z równania:

\(\displaystyle{ x^4 + mx^3 + nx^2 + 2x + 1 = (ax^2 + bx + c)^2}\)

dostaniesz układ czterech czy pięciu równań z czterema niewiadomymi. Dowiesz się z niego że \(\displaystyle{ n = m+1}\) oraz że \(\displaystyle{ m\in \{2,-2\}}\) a możliwych trójmianów będzie \(\displaystyle{ 4}\) , ale teog nie musisz udowadniać bo Ci nie każą.

[anna_]

Przecież od razu wiadomo, że \(\displaystyle{ a=1}\) i \(\displaystyle{ c=1}\)