Wyznacz resztę R(x)

[mainstream]

Liczba \(\displaystyle{ 5}\) jest pierwiastkiem wielomianu \(\displaystyle{ W\left( x\right)}\). Oblicz resztę \(\displaystyle{ R\left(x \right)}\) z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W\left( x\right)}\) przez wielomian \(\displaystyle{ P\left( x\right) = x^{2} - 4x -5}\), wiedząc,że z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W\left( x\right)}\) przez dwumian \(\displaystyle{ x+1}\) otrzymamy resztę równą \(\displaystyle{ -6}\).

Ułożyłem sobie następujący układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} W\left( 5\right)=0 \\ W\left( -1\right) = -6 \\ P\left( x\right) = x^{2} -4x -5 = \left( x-5\right)\left( x+1\right) \\ R\left( x\right)=ax+b \end{cases}}\)

Oraz założyłem, że wielomian \(\displaystyle{ W\left( x\right)}\) przyjmie następującą postać:
\(\displaystyle{ W\left( x\right)=\left( x-5\right) \cdot Q\left( x\right)+R\left( x\right)}\)

Po podstawieniu do \(\displaystyle{ W\left( x\right)}\) otrzymuję:
\(\displaystyle{ \begin{cases} W\left( 5\right) = R\left( 5\right)= 0 \\ W\left( -1\right)=-6 \cdot Q\left( -1\right) + R\left( -1\right) = -6 \end{cases}}\)

Czyli:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 5a+b =0 \\ -6 \cdot Q\left( -1\right)-a+b = -6 \end{cases}}\)

I teraz rodzi się moje pytanie. Skąd mam wziąć \(\displaystyle{ Q\left( -1\right)}\) ?

[mmoonniiaa]

Zamiast tego: \(\displaystyle{ W\left( x\right)=\left( x-5\right) \cdot Q\left( x\right)+R\left( x\right)}\)

powinieneś zapisać, że:
\(\displaystyle{ W\left( x\right)=\left( x-5\right)\red \left( x+1\right) \black \cdot Q\left( x\right)+R\left( x\right)}\)
gdzie \(\displaystyle{ R\left( x\right) =ax+b}\)

Możesz teraz wykorzystać to, że:
\(\displaystyle{ \begin{cases} W\left( 5\right)=0 \\ W\left( -1\right)=-6 \end{cases}}\)

[mainstream]

Dziękuję Ci bardzo!