Wyznacz wartosci parametru m

[Przybysz]

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których układ ma dokładnie 1 rozwiązanie.
\(\displaystyle{ \begin{cases} x^{2} + y ^{2} -2x -4y=0\\y=x+m \end{cases}}\)

Wiem, że musi mieć jedno rozwiązanie. Jak to sobie zapewnić ?

[mmoonniiaa]

Wskazówka: wstawiając drugie równanie za \(\displaystyle{ y}\) do pierwszego równania otrzymasz równanie kwadratowe ze zmienną \(\displaystyle{ x}\).

[Przybysz]

Otrzymałem
\(\displaystyle{ 2x ^{2} + m ^{2} + 2xm-6x-4m=0}\)

[mmoonniiaa]

OK, to równanie kwadratowe musi mieć dokładnie jedno rozwiązanie.

[Przybysz]

A poowiesz mi jak je rozwiązać ? ; o

[mmoonniiaa]

Najpierw zapisz w postaci:
\(\displaystyle{ 2x ^{2} + \left( 2m-6\right)x + m ^{2} -4m=0}\)
Powyższe równanie będzie miało dokładnie jedno rozwiązanie, gdy \(\displaystyle{ \Delta=0}\), zgadza się?

[Przybysz]

Dzieki wielkie!