wielomian rozwiaz

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Roogoos
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 16 wrz 2012, o 09:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: ww

wielomian rozwiaz

Post autor: Roogoos »

Trzy pierwiastki wielomianu W(x) o współczynnikach całkowitych sa kolejnymi wyrazami
ciagu arytmetycznego. Ich suma wynosi 21, a iloczyn 315. Wykaz, ze dla kazdego x
całkowitego i nieparzystego wartosc wielomianu W(x) jest podzielna przez 48.
octahedron
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3568
Rejestracja: 7 mar 2011, o 22:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 910 razy

wielomian rozwiaz

Post autor: octahedron »

\(\displaystyle{ (a_2-r)+a_2+(a_2+r)=3a_2=21 \Rightarrow a_2=7\\
(7-r)\cdot 7\cdot (7+r)=7(49-r^2)=315 \Rightarrow r^2=4 \Rightarrow |r|=2\\
W(x)=Q(x)(x-5)(x-7)(x-9)\\
W(2n-1)=Q(2n-1) \cdot (2n-6)(2n-8)(2n-10)=Q(2n-1) \cdot 8(n-3)(n-4)(n-5)}\)


z trzech kolejnych liczb \(\displaystyle{ n-3,n-4,n-5}\) jedna jest podzielna przez \(\displaystyle{ 3}\) i co najmniej jedna przez \(\displaystyle{ 2}\). Całość dzieli się więc przez \(\displaystyle{ 8\cdot 3\cdot 2=48}\)
ODPOWIEDZ