wykres wielomianu

[Wiolunia]

Mam problem z przykładem jak go narysować

a) \(\displaystyle{ w(x)= \frac{1}{2} (x+3)(-x-2) ^{2}}\)
b)\(\displaystyle{ w(x)=(3-x) ^{2} (4-x) ^{2}}\)

Otóż nie wiem co zrobić z tym \(\displaystyle{ (-x-2) ^{2}}\)
oraz w b) dlaczego a jest mniejsze od 0
Bardzo proszę ,aby mi ktoś to wytłumaczył-- 11 paź 2012, o 18:24 --nie chcę żeby ktoś narysował wykres, ale nie wiem co mam zrobić z tymi przykladami powyżej.Jak mam zaczać?

[pyzol]

\(\displaystyle{ (-x-2)^2=\left((-1)(x+2) \right)^2=(-1)^2(x+2)^2=(x+2)^2}\)
Jeśli chodzi o \(\displaystyle{ b)}\), to mając na myśli \(\displaystyle{ a}\) jako współczynnik przy najwyższej potędze, to będzie ono dodatnie.

[anna_]

a) \(\displaystyle{ w(x)= \frac{1}{2} (x+3)(-x-2) ^{2}}\)

Miejsca zerowe to \(\displaystyle{ -3}\) i \(\displaystyle{ -2}\). Wykres zaczynasz rysować od lewej z dołu , w \(\displaystyle{ -2}\) odbijasz

[Wiolunia]

a) \(\displaystyle{ w(x)= \frac{1}{2} (x+3)(-x-2) ^{2}}\)

Miejsca zerowe to \(\displaystyle{ -3}\) i \(\displaystyle{ -2}\). Wykres zaczynasz rysować od lewej z dołu , w \(\displaystyle{ -2}\) odbijasz

a dlaczego od dołu ,przecież nie ma przed współczynnikiem minusa?

[anna_]

No to rysuj od prawej z góry
(zależy z której strony zaczynasz rysunek)

[Wiolunia]

a jest na to jakaś metoda od której strony zacząć? Bo jak zaczynam czasem od lewej to jest źle(sprawdzam w odpowiedziach) ?

[G17]

Polecam zaczynac rysowanie od prawej strony. Dajmy na to ostatni pierwiastek masz \(\displaystyle{ 18}\) TO podstawiasz pod wielomian zapisany w postaci iloczynowej liczbe wieksza np \(\displaystyle{ 100}\) i sprawdzasz jakie beda liczby czy ujemne czy dodatnie dla kazdego nawiasu i potem korzystasz ze znanej zasady- iloczyn dwoch liczb dodatnich jest dodatni iloczyn dwoch liczb ujemnych jest dodatni iloczyn liczby ujemnej i dodatniej jest ujemny.

[Wiolunia]

Polecam zaczynac rysowanie od prawej strony. Dajmy na to ostatni pierwiastek masz \(\displaystyle{ 18}\) TO podstawiasz pod wielomian zapisany w postaci iloczynowej liczbe wieksza np \(\displaystyle{ 100}\) i sprawdzasz jakie beda liczby czy ujemne czy dodatnie dla kazdego nawiasu i potem korzystasz ze znanej zasady- iloczyn dwoch liczb dodatnich jest dodatni iloczyn dwoch liczb ujemnych jest dodatni iloczyn liczby ujemnej i dodatniej jest ujemny.

Nie do końca rozumiem, mógłbyś zrobić to na przykładzie np który podałam ?

[G17]

Przeanalizuj poniższy rysunek oraz opis z poprzedniego postu

[Wiolunia]

przeanalizowałam .Znalazłam takie coś:Zaznaczasz pierwiastki na osi liczbowej. Podstawiasz sobie do wielomianu liczbę większą niż jego największe miejsce zerowe (w tym przypadku np. 100) i sprawdzasz czy wynik wielomianu będzie dla tej liczby dodatni czy ujemny. Jeżeli dodatni, to zaczynasz rysować od prawej strony od góry, jeżeli ujemny, to od prawej strony od dołu. Wykres "przecina" pierwiastki nieparzystokrotne, natomiast "odbija się" od pierwiastków parzystokrotnych.


Zawsze się podkłada 100? Czy to o to chodzi np (x+3)(x-2)(x+2)>0 (100+3)(100-2)(100+2)>0 ?
Wszystkie sa dodatnie

[G17]

To sto to TYLKO przykład. Podkładasz co chcesz jednak musi byc to liczba \(\displaystyle{ \red >}\) niż ostatni pierwiastek z prawej strony

[Wiolunia]

To sto to TYLKO przykład. Podkładasz co chcesz jednak musi byc to liczba \(\displaystyle{ \red >}\) niż ostatni pierwiastek z prawej strony

aha czyli w tym moim przykładzie to np. (1+3)(1-2)(1+2) czyli bedzię dodatni więc czyli po prawej od góry ?

[G17]

To nie bedzie dodatnie bo \(\displaystyle{ 4 \cdot -1 \cdot 3 < 0}\) ale zauważ że niepotrzebnie \(\displaystyle{ 1}\) podstawiasz bo przecież najwyższym pierwiastkiem dla tego wyrażenia bedzie liczba \(\displaystyle{ 2}\) zatem musisz brac liczby wieksze od dwoch

[pyzol]

Wiolunia, Ustalasz jaki znak ma współczynnik przy najwyższej potędze. Rysujesz od prawej strony zaczynając:
od góry, gdy \(\displaystyle{ a>0}\);
od dołu, gdy \(\displaystyle{ a<0}\).