Wykaż, że wielomian przyjmuje wartości dodatnie

[mainstream]

Wykaż, że wielomian przyjmuje wartości dodatnie dla każdego x, gdy:

\(\displaystyle{ W\left( x\right) = x^{4} -2x^{3} +2x^{2} - 8x + 16}\)

Próbowałem znaleźć pierwiastki wielomianu podstawiając pod \(\displaystyle{ x}\) dzielniki wyrazu wolnego, niestety bezskutecznie. Wnioskuję, że muszę doprowadzić to wyrażenie do krótszej formy podniesionej do parzystej potęgi, pytanie jak to rozbić?

[Jan Kraszewski]

\(\displaystyle{ x^{4} -2x^{3} +2x^{2} - 8x + 16=x^2(x^2-2x+1)+x^2-8x+16}\)

i wzory skróconego mnożenia.

JK