Oblicz wartość wielomianu

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
amadeuszi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 83
Rejestracja: 29 lip 2012, o 13:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice/Czeladź
Podziękował: 27 razy
Pomógł: 2 razy

Oblicz wartość wielomianu

Post autor: amadeuszi »

Przerabiam teraz wielomian pomocniczy.
Mam takie zadanie:
Oblicz:
\(\displaystyle{ u ^{4}-5u^{3}+6u^{2}-5u}\)
wiedząc, że \(\displaystyle{ u = 2+ \sqrt{3}}\)
Wiem, że mogę to podstawić. Czy jest jakiś inny sposób?
Próbowałem szukać całkowitych pierwiastków wielomianu, ale nie znalazłem
szw1710

Oblicz wartość wielomianu

Post autor: szw1710 »

Może schemat Hornera? Ale też nie unikniesz mnożenia liczb tej postaci. Jednak chyba rachunkowo prościej.
amadeuszi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 83
Rejestracja: 29 lip 2012, o 13:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice/Czeladź
Podziękował: 27 razy
Pomógł: 2 razy

Oblicz wartość wielomianu

Post autor: amadeuszi »

Już wiem jak to rozwiązać bez głupiego wymnażania
\(\displaystyle{ u=2+\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ (u-2)^{2}=(\sqrt{3})^{2}}\)
\(\displaystyle{ u^{2}=4u-1}\)

\(\displaystyle{ 6u^{2}=24u-6}\)
\(\displaystyle{ -5u^{3}=-5(4u-1)u=-20u^{2}+5u=-80u+20+5u}\)
\(\displaystyle{ u^{4}=(4u-1)^{2}=16u^{2}-8u+1=64u-16-8u+1=56u-15}\)
dodajemy stronami
\(\displaystyle{ u^{4}-5u^{3}+6u^{2}-5u=-1}\)
ODPOWIEDZ