Przerabiam teraz wielomian pomocniczy.
Mam takie zadanie:
Oblicz:
\(\displaystyle{ u ^{4}-5u^{3}+6u^{2}-5u}\)
wiedząc, że \(\displaystyle{ u = 2+ \sqrt{3}}\)
Wiem, że mogę to podstawić. Czy jest jakiś inny sposób?
Próbowałem szukać całkowitych pierwiastków wielomianu, ale nie znalazłem
Oblicz wartość wielomianu
Oblicz wartość wielomianu
Może schemat Hornera? Ale też nie unikniesz mnożenia liczb tej postaci. Jednak chyba rachunkowo prościej.
-
- Użytkownik
- Posty: 83
- Rejestracja: 29 lip 2012, o 13:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice/Czeladź
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 2 razy
Oblicz wartość wielomianu
Już wiem jak to rozwiązać bez głupiego wymnażania
\(\displaystyle{ u=2+\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ (u-2)^{2}=(\sqrt{3})^{2}}\)
\(\displaystyle{ u^{2}=4u-1}\)
\(\displaystyle{ 6u^{2}=24u-6}\)
\(\displaystyle{ -5u^{3}=-5(4u-1)u=-20u^{2}+5u=-80u+20+5u}\)
\(\displaystyle{ u^{4}=(4u-1)^{2}=16u^{2}-8u+1=64u-16-8u+1=56u-15}\)
dodajemy stronami
\(\displaystyle{ u^{4}-5u^{3}+6u^{2}-5u=-1}\)
\(\displaystyle{ u=2+\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ (u-2)^{2}=(\sqrt{3})^{2}}\)
\(\displaystyle{ u^{2}=4u-1}\)
\(\displaystyle{ 6u^{2}=24u-6}\)
\(\displaystyle{ -5u^{3}=-5(4u-1)u=-20u^{2}+5u=-80u+20+5u}\)
\(\displaystyle{ u^{4}=(4u-1)^{2}=16u^{2}-8u+1=64u-16-8u+1=56u-15}\)
dodajemy stronami
\(\displaystyle{ u^{4}-5u^{3}+6u^{2}-5u=-1}\)